0

Het woord nul kwam in het Engels via de Franse zéro van het Italiaanse nul , een samentrekking van de Venetiaanse zevero- vorm van het Italiaanse zefiro via ṣafira of ṣifr . ^[8] In de pre-islamitische tijd had het woord ṣifr (Arabisch صفر ) de betekenis "leeg". ^[9] Sifr evolueerde naar nul toen het werd gebruikt om śūnya ( Sanskriet : शून्य ) uit India te vertalen . ^[9] Het eerste bekende Engelse gebruik van nul was in 1598. ^[10]

De Italiaanse wiskundige Fibonacci (ca. 1170-1250), die opgroeide in Noord-Afrika en wordt gecrediteerd met de introductie van het decimale systeem in Europa, gebruikte de term zephyrum . Dit werd zefiro in het Italiaans en werd vervolgens gecontracteerd tot nul in het Venetiaans. Het Italiaanse woord zefiro bestond al (wat "westenwind" betekent van het Latijn en het Griekse zephyrus ) en kan de spelling hebben beïnvloed bij het transcriberen van het Arabische ṣifr . ^[11]

Modern gebruik

Afhankelijk van de context kunnen er verschillende woorden worden gebruikt voor het getal nul (of het begrip nul). Voor het simpele begrip ontbreken worden vaak de woorden niets en niets gebruikt. Soms worden de woorden naught , naught en aught ^[12] gebruikt. Verschillende sporten hebben specifieke woorden voor een score van nul, zoals liefde in tennis en eend in cricket ; nul wordt in het Brits Engels voor veel sporten gebruikt . Het wordt vaak oh genoemd in de context van telefoonnummers. Jargonwoorden voor nul zijn zip , zilch , nada en scratch. Eendenei en ganzenei zijn ook jargon voor nul. ^[13]

Oude Nabije Oosten

nfr	hart met luchtpijp mooi, aangenaam, goed

Oude Egyptische cijfers waren van basis 10 . ^[14] Ze gebruikten hiërogliefen voor de cijfers en waren niet positioneel . Tegen 1770 v.Chr. hadden de Egyptenaren een symbool voor nul in boekhoudkundige teksten. Het symbool nfr, wat mooi betekent, werd ook gebruikt om het basisniveau aan te geven in tekeningen van graven en piramides, en afstanden werden gemeten ten opzichte van de basislijn als zijnde boven of onder deze lijn. ^[15]

Tegen het midden van het 2e millennium voor Christus had de Babylonische wiskunde een geavanceerd sexagesimaal positioneel cijfersysteem. Het ontbreken van een positionele waarde (of nul) werd aangegeven door een spatie tussen sexagesimale cijfers. In een tablet dat in Kish werd opgegraven (daterend uit 700 voor Christus), gebruikte de schrijver Bêl-bân-aplu drie haken als tijdelijke aanduiding in hetzelfde Babylonische systeem . ^[16] Tegen 300 voor Christus werd een leesteken (twee schuine wiggen) gecoöpteerd om als tijdelijke aanduiding te dienen. ^{[ citaat nodig ]}

De Babylonische tijdelijke aanduiding was geen echte nul omdat hij niet alleen werd gebruikt en ook niet aan het einde van een getal. Dus getallen als 2 en 120 (2×60), 3 en 180 (3×60), 4 en 240 (4×60) zagen er hetzelfde uit, omdat de grotere getallen geen definitieve sexagesimale tijdelijke aanduiding hadden. Alleen de context zou ze kunnen onderscheiden. ^{[ citaat nodig ]}

Pre-Columbiaans Amerika

De achterkant van Epi-Olmec stèle C van Tres Zapotes , de op één na oudste lange-tellingsdatum die is ontdekt. De cijfers 7.16.6.16.18 vertalen naar september 32 voor Christus (Julian). De symbolen rond de datum worden beschouwd als een van de weinige overgebleven voorbeelden van het Epi-Olmec-schrift .

De Meso-Amerikaanse Lange Telling-kalender, ontwikkeld in het zuiden van Centraal-Mexico en Midden-Amerika, vereiste het gebruik van nul als een tijdelijke aanduiding binnen het vigesimale (base-20) positionele cijfersysteem. Veel verschillende glyphs, waaronder deze gedeeltelijke vierpaspoort --werden gebruikt als een nulsymbool voor deze Lange Telling-data, waarvan de vroegste (op Stela 2 in Chiapa de Corzo, Chiapas ) een datum heeft van 36 v.Chr. ^[een]

Aangezien de acht vroegste datums van de Lange Telling buiten het Maya-thuisland verschijnen ^[17] , wordt algemeen aangenomen dat het gebruik van nul in Amerika dateerde van vóór de Maya's en mogelijk de uitvinding was van de Olmeken . ^[18] Veel van de vroegste datums van de Lange Telling werden gevonden in het hart van de Olmeken, hoewel de beschaving van de Olmeken eindigde in de 4e eeuw voor Christus , enkele eeuwen vóór de vroegst bekende datums van de Lange Telling.

Maya cijfer nul.

Hoewel nul een integraal onderdeel werd van Maya-cijfers , met een andere, lege schildpadachtige " schelpvorm " die voor veel afbeeldingen van het "nul" -cijfer wordt gebruikt, wordt aangenomen dat het de cijfersystemen van de Oude Wereld niet heeft beïnvloed .

Quipu , een apparaat met geknoopte koorden, dat in het Inca-rijk en zijn voorgangers in de Andes- regio werd gebruikt om boekhoudkundige en andere digitale gegevens vast te leggen, is gecodeerd in een positioneel systeem met basis tien . Nul wordt weergegeven door de afwezigheid van een knoop in de juiste positie.

Klassieke oudheid

De oude Grieken hadden geen symbool voor nul (μηδέν), en gebruikten er ook geen tijdelijke aanduiding voor. ^[19] Ze leken onzeker over de status van nul als getal. Zij vroegen zich af: "Hoe kan niets zijn iets?", Wat leidt tot filosofische en, door de middeleeuwse periode, religieuze argumenten over de aard en het bestaan van nul en de vacuüm . De paradoxen van Zeno van Elea hangen grotendeels af van de onzekere interpretatie van nul. ^[20]

Voorbeeld van het vroege Griekse symbool voor nul (rechtsonder) van een 2e-eeuwse papyrus

In 150 na Christus gebruikte Ptolemaeus , beïnvloed door Hipparchus en de Babyloniërs , een symbool voor nul (—°) ^{[21] [22]} in zijn werk over wiskundige astronomie genaamd de Syntaxis Mathematica , ook bekend als de Almagest . ^[23] Deze Hellenistische nul was misschien wel het vroegst gedocumenteerde gebruik van een getal dat nul voorstelt in de Oude Wereld. ^[24] Ptolemaeus gebruikte het vaak in zijn Almagest (VI.8) voor de grootte van zons- en maansverduisteringen . Het vertegenwoordigde de waarde van zowel cijfers als minuten van onderdompeling bij het eerste en laatste contact. Cijfers varieerden continu van 0 tot 12 tot 0 terwijl de maan over de zon ging (een driehoekige puls), waarbij twaalf cijfers de hoekdiameter van de zon waren. Het aantal minuten onderdompeling werd getabelleerd van 0′0″ tot 31′20″ tot 0′0″ , waarbij 0′0″ het symbool gebruikte als een tijdelijke aanduiding in twee posities van zijn sexagesimale positienummersysteem, ^[b] terwijl de combinatie een nul hoek. Minuten onderdompeling was ook een continue functie1/1231′20″ √ d(24−d) (een driehoekige puls met convexe zijden), waarbij d de cijferfunctie was en 31′20″ de som was van de stralen van de schijven van de zon en de maan. ^[25] Het symbool van Ptolemaeus was zowel een tijdelijke aanduiding als een getal dat werd gebruikt door twee continue wiskundige functies, de een in de ander, dus het betekende nul, niet geen.

Het vroegste gebruik van nul in de berekening van het Juliaanse Pasen vond plaats vóór  311 na Christus , bij de eerste vermelding in een tabel met epacten zoals bewaard in een Ethiopisch document voor de jaren  311 tot 369 na Christus , met behulp van een Ge'ez- woord voor "geen" (Engelse vertaling is "0" elders) naast Ge'ez-cijfers (gebaseerd op Griekse cijfers), die werd vertaald uit een equivalente tabel gepubliceerd door de kerk van Alexandrië in middeleeuws Grieks . ^[26] Dit gebruik werd herhaald in AD  525 in een equivalente tabel, die werd vertaald via de Latijnse nulla of "none" door Dionysius Exiguus , naast Romeinse cijfers . ^[27] Toen deling nul als rest produceerde, werd nihil , wat "niets" betekent, gebruikt. Deze middeleeuwse nullen werden gebruikt door alle toekomstige middeleeuwse rekenmachines van Pasen . De eerste "N" werd rond 725 na Christus gebruikt als een nulsymbool in een tabel met Romeinse cijfers door Bede of zijn collega's. ^[28]

China

Dit is een afbeelding van nul uitgedrukt in Chinese telstaven , gebaseerd op het voorbeeld van A History of Mathematics . Een lege ruimte wordt gebruikt om nul weer te geven. ^[29]

De Sūnzĭ Suànjīng , van onbekende datum maar geschat te dateren uit de 1e tot 5e eeuw na Christus , en Japanse archieven uit de 18e eeuw, beschrijven hoe de c. Het Chinese telstavensysteem van de 4e eeuw voor Christus maakte het mogelijk om decimale berekeningen uit te voeren. Zoals opgemerkt in Suanjing van Xiahou Yang (425–468 n.Chr.), waarin staat dat om een ​​getal te vermenigvuldigen of te delen door 10, 100, 1000 of 10000, je ze alleen met staafjes op het telbord naar voren hoeft te bewegen, of terug, met 1, 2, 3 of 4 plaatsen, ^[30] Volgens A History of Mathematics gaven de staven "de decimale weergave van een getal, met een lege ruimte die nul aangeeft." ^[29] Het telstaafsysteem wordt beschouwd als een positioneel notatiesysteem . ^[31]

In 690 n.Chr. verkondigde keizerin Wǔ Zetian-personages , waarvan er één "〇" was. Het symbool 0 voor nul is een variatie op dit teken.

Zero werd destijds niet als een nummer behandeld, maar als een 'vacature'. ^{[32] De} wiskundige verhandeling van Qín Jiǔsháo uit 1247 in negen secties is de oudste nog bestaande Chinese wiskundige tekst die een rond symbool voor nul gebruikt. ^[33] Chinese auteurs waren bekend met het idee van negatieve getallen door de Han-dynastie (2e eeuw na Christus) , zoals te zien is in The Nine Chapters on the Mathematical Art . ^[34]

India

Pingala (ca. 3e/2e eeuw voor Christus ^[35] ), een Sanskriet prosodie geleerde, ^[36] gebruikte binaire getallen in de vorm van korte en lange lettergrepen (de laatste gelijk in lengte aan twee korte lettergrepen), een notatie vergelijkbaar met Morse coderen . ^[37] Pingala gebruikte Sanscritische woord Sunya expliciet verwezen naar nul. ^[35]

Het concept van nul als een geschreven cijfer in de notatie van de decimale plaatswaarde werd ontwikkeld in India , vermoedelijk al tijdens de Gupta-periode (c. 5de eeuw) , met het oudste ondubbelzinnige bewijs dat aan de 7de eeuw dateert. ^[38]

Een symbool voor nul, een grote stip die waarschijnlijk de voorloper is van het nog steeds bestaande holle symbool, wordt overal in het Bakhshali-manuscript gebruikt , een praktische handleiding over rekenen voor handelaren. ^[39] In 2017 werd aangetoond dat drie monsters van het manuscript door radiokoolstofdatering afkomstig zijn uit drie verschillende eeuwen: van 224-383 na Christus, 680-779 na Christus en 885-993 na Christus, waarmee dit het oudste geregistreerde gebruik van de nul in Zuid-Azië is. symbool. Het is niet bekend hoe de berkenbastfragmenten uit verschillende eeuwen die het manuscript vormen samen zijn verpakt. ^{[40] [41] [42]}

De Lokavibhāga , een Jain tekst over kosmologie overleven in een middeleeuwse Sanskriet vertaling van de Prakrit origineel, dat intern wordt gedateerd op AD 458 ( Saka era 380), maakt gebruik van een decimale plaats-value-systeem , met inbegrip van een nul. In deze tekst wordt śūnya ("leeg, leeg") ook gebruikt om naar nul te verwijzen. ^[43]

De Aryabhatiya (c. 500), stelt sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt "van plaats tot plaats is elk tien keer de voorgaande." ^{[44] [45] [46]}

Regels voor het gebruik van nul verschenen in Brahmagupta 's Brahmasputha Siddhanta (7e eeuw), waarin de som van nul met zichzelf als nul wordt vermeld, en ten onrechte door nul wordt gedeeld als: ^{[47] [48]}

Een positief of negatief getal, gedeeld door nul, is een breuk met de nul als noemer. Nul gedeeld door een negatief of positief getal is nul of wordt uitgedrukt als een breuk met nul als teller en de eindige hoeveelheid als noemer. Nul gedeeld door nul is nul.

epigrafie

Het getal 605 in Khmer-cijfers, van de Sambor-inscriptie ( Saka-tijdperk 605 komt overeen met 683 na Christus). Het vroegst bekende materiële gebruik van nul als decimaal getal.

Er zijn talrijke koperen plaatinscripties, met dezelfde kleine o erin, sommige mogelijk gedateerd in de 6e eeuw, maar hun datering of authenticiteit kan twijfelachtig zijn. ^[16]

Een stenen tablet gevonden in de ruïnes van een tempel in de buurt van Sambor aan de Mekong , provincie Kratié , Cambodja , bevat de inscriptie van "605" in Khmer-cijfers (een reeks cijferglyphs voor het hindoe-Arabische cijfersysteem ). Het nummer is het jaar van de inscriptie in het Saka-tijdperk , wat overeenkomt met een datum van 683 na Christus. ^[49]

Het eerste bekende gebruik van speciale glyphs voor de decimale cijfers, waaronder de onbetwistbare verschijning van een symbool voor het cijfer nul, een kleine cirkel, verschijnt op een stenen inscriptie gevonden in de Chaturbhuj-tempel, Gwalior , in India, gedateerd 876. ^{[50] [51]} Nul wordt ook gebruikt als een tijdelijke aanduiding in het Bakhshali-manuscript , waarvan delen dateren uit 224-383 na Christus. ^[52]

Middeleeuwen

Overdracht naar de islamitische cultuur

De Arabischtalige erfenis van de wetenschap was grotendeels Grieks , ^[53] gevolgd door hindoeïstische invloeden. ^[54] In 773 werden op verzoek van Al-Mansur vertalingen gemaakt van vele oude verhandelingen, waaronder Griekse, Romeinse, Indiase en andere.

In 813 na Christus werden astronomische tabellen opgesteld door een Perzische wiskundige, Mohammed ibn Mibsā al-Khwārizmī , met behulp van hindoeïstische cijfers; ^[54] en rond 825 publiceerde hij een boek waarin de Griekse en hindoeïstische kennis werd samengevat en bevatte ook zijn eigen bijdrage aan de wiskunde, waaronder een uitleg van het gebruik van nul. ^[55] Dit boek werd later in de 12e eeuw in het Latijn vertaald onder de titel Algoritmi de numero Indorum . Deze titel betekent "al-Khwarizmi op de cijfers van de Indianen". Het woord "Algoritmi" was de latinisering van de naam van Al-Khwarizmi door de vertaler, en het woord "Algoritme" of "Algorisme" begon een betekenis te krijgen van elke rekenkunde op basis van decimalen. ^[54]

Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi verklaarde in 976 dat als er geen getal verschijnt in de plaats van tientallen in een berekening, een kleine cirkel moet worden gebruikt "om de rijen te behouden". Deze cirkel werd ṣifr genoemd . ^[56]

Verzending naar Europa

Het hindoe-Arabische cijfersysteem (basis 10) bereikte Europa in de 11e eeuw, via Al-Andalus via Spaanse moslims , de Moren , samen met kennis van astronomie en instrumenten zoals het astrolabium , voor het eerst geïmporteerd door Gerbert van Aurillac . Om deze reden werden de cijfers in Europa bekend als "Arabische cijfers". De Italiaanse wiskundige Fibonacci of Leonardo van Pisa speelde een belangrijke rol bij het introduceren van het systeem in de Europese wiskunde in 1202, en verklaarde:

Nadat mijn vader door zijn vaderland was aangesteld als staatsambtenaar in het douanekantoor van Bugia voor de Pisaanse kooplieden die zich daar verzamelden, nam hij de leiding; en met het oog op het toekomstige nut en gemak ervan, had ik in mijn jongensjaren bij hem komen en daar wilde ik dat ik me enkele dagen zou wijden aan en onderwezen zou worden in de studie van rekenen. Daar, na mijn introductie, als gevolg van een prachtig onderricht in de kunst, tot de negen cijfers van de hindoes, sprak de kennis van de kunst mij erg aan boven alle anderen, en daardoor realiseerde ik me dat alle aspecten ervan werden bestudeerd in Egypte, Syrië, Griekenland, Sicilië en de Provence, met hun verschillende methoden; en daarna op deze plaatsen, terwijl u op zakenreis bent. Ik vervolgde mijn studie in de diepte en leerde het geven en nemen van dispuut. Maar zelfs dit alles, en het algorisme, evenals de kunst van Pythagoras, beschouwde ik als bijna een vergissing met betrekking tot de methode van de hindoes (Modus Indorum). Daarom, die methode van de hindoes strenger omarmen, en meer moeite doen bij de studie ervan, terwijl ik bepaalde dingen uit mijn eigen inzicht toevoeg en ook bepaalde dingen invoegt uit de finesses van Euclides' meetkundige kunst. Ik heb ernaar gestreefd dit boek in zijn geheel zo begrijpelijk mogelijk samen te stellen en het in vijftien hoofdstukken te verdelen. Bijna alles wat ik heb geïntroduceerd, heb ik met exact bewijs getoond, zodat degenen die deze kennis, met zijn voortreffelijke methode, verder zoeken, kunnen worden geïnstrueerd, en verder, zodat het Latijnse volk niet ontdekt zou worden zonder het te zijn , zoals ze tot nu toe zijn geweest. Als ik misschien iets meer of minder gepast of noodzakelijk heb weggelaten, dan smeek ik om toegeeflijkheid, want er is niemand die in alle dingen onberispelijk en volkomen voorzien is. De negen Indiase cijfers zijn: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Met deze negen cijfers, en met het teken 0 ... kan elk nummer worden geschreven. ^{[57] [58] [59]}

Hier gebruikt Leonardo van Pisa de uitdrukking "teken 0", wat aangeeft dat het als een teken is om bewerkingen zoals optellen of vermenigvuldigen uit te voeren. Vanaf de 13e eeuw werden handleidingen over rekenen (optellen, vermenigvuldigen, wortels extraheren, enz.) gemeengoed in Europa, waar ze algorismus werden genoemd naar de Perzische wiskundige al-Khwārizmī. De meest populaire werd geschreven door Johannes de Sacrobosco , rond 1235 en was een van de vroegste wetenschappelijke boeken die in 1488 werden gedrukt . Tot het einde van de 15e eeuw leken Hindoe-Arabische cijfers de overhand te hebben gehad onder wiskundigen, terwijl kooplieden er de voorkeur aan gaven de Romeinse cijfers te gebruiken. cijfers . In de 16e eeuw werden ze algemeen gebruikt in Europa.

0 is het gehele getal direct voorafgaand aan 1 . Nul is een even getal ^[60] omdat het deelbaar is door 2 zonder rest. 0 is noch positief noch negatief, ^[61] of zowel positief als negatief. ^[62] Veel definities ^[63] bevatten 0 als natuurlijk getal , in welk geval het het enige natuurlijke getal is dat niet positief is. Nul is een getal dat een telling of een hoeveelheid null- grootte kwantificeert . In de meeste culturen werd 0 geïdentificeerd voordat het idee van negatieve dingen (dwz hoeveelheden kleiner dan nul) werd geaccepteerd.

Als waarde of getal is nul niet hetzelfde als het cijfer nul, gebruikt in cijfersystemen met positienotatie . Opeenvolgende posities van cijfers hebben een hoger gewicht, dus het cijfer nul wordt binnen een cijfer gebruikt om een ​​positie over te slaan en de voorgaande en volgende cijfers een passend gewicht te geven. Een nulcijfer is niet altijd nodig in een positienummersysteem (bijvoorbeeld het nummer 02). In sommige gevallen kan een voorloopnul worden gebruikt om een ​​getal te onderscheiden.

elementaire algebra

Het getal 0 is het kleinste niet-negatieve gehele getal. Het natuurlijke getal na 0 is 1 en geen natuurlijk getal gaat vooraf aan 0. Het getal 0 kan al dan niet als een natuurlijk getal worden beschouwd , maar het is een geheel getal, en dus een rationaal getal en een reëel getal (evenals een algebraïsch getal en een complex getal ).

Het getal 0 is niet positief of negatief en wordt meestal weergegeven als het middelste getal in een getallenlijn . Het is noch een priemgetal, noch een samengesteld getal . Het kan geen priemgetal zijn omdat het een oneindig aantal factoren heeft , en kan niet samengesteld zijn omdat het niet kan worden uitgedrukt als een product van priemgetallen (omdat 0 altijd een van de factoren moet zijn). ^[64] Nul is echter even (dwz een veelvoud van 2, maar ook een veelvoud van een ander geheel getal, rationaal of reëel getal).

Hieronder volgen enkele basisregels voor het omgaan met het getal 0. Deze regels zijn van toepassing op elk reëel of complex getal x , tenzij anders vermeld.

• Toevoeging: x + 0 = 0 + x = x . Dat wil zeggen, 0 is een identiteitselement (of neutraal element) met betrekking tot optellen.
• Aftrekken: x − 0 = x en 0 − x = − x .
• Vermenigvuldiging: x · 0 = 0 · x = 0.
• Divisie: 0/X= 0, voor niet-nul x . Maar X/0is ongedefinieerd , omdat 0 geen multiplicatieve inverse heeft (geen reëel getal vermenigvuldigd met 0 levert 1) op, een gevolg van de vorige regel.
• Machtsverheffing: x ⁰ = X/X= 1, behalve dat het geval x = 0 in sommige contexten ongedefinieerd kan blijven . Voor alle positieve reële x , 0 ^x = 0 .

De uitdrukking 0/0, die kan worden verkregen in een poging om de limiet van een uitdrukking van de vorm te bepalen f ( x )/g ( x )als resultaat van het onafhankelijk toepassen van de lim- operator op beide operanden van de breuk, is een zogenaamde " onbepaalde vorm ". Dat betekent niet alleen dat de gezochte grens noodzakelijkerwijs ongedefinieerd is; het betekent eerder dat de limiet van f ( x )/g ( x ), als het bestaat, moet worden gevonden met een andere methode, zoals de regel van l'Hôpital .

De som van 0 getallen (de lege som ) is 0, en het product van 0 getallen (het lege product ) is 1. De faculteit 0! evalueert tot 1, als een speciaal geval van het lege product.

Andere takken van wiskunde

• In de verzamelingenleer is 0 de kardinaliteit van de lege verzameling : als men geen appels heeft, dan heeft men 0 appels. In bepaalde axiomatische ontwikkelingen van de wiskunde uit de verzamelingenleer wordt 0 zelfs gedefinieerd als de lege verzameling. Wanneer dit is gebeurd, is de lege verzameling de von Neumann-kardinale toewijzing voor een verzameling zonder elementen, wat de lege verzameling is. De kardinaliteitsfunctie, toegepast op de lege verzameling, retourneert de lege verzameling als een waarde, waardoor deze 0 elementen wordt toegewezen.
• Ook in de verzamelingenleer is 0 het laagste rangtelwoord , dat overeenkomt met de lege verzameling die wordt gezien als een goed geordende verzameling .
• In de propositielogica kan 0 worden gebruikt om de waarheidswaarde false aan te duiden .
• In abstracte algebra wordt 0 gewoonlijk gebruikt om een nulelement aan te duiden , dat een neutraal element is voor optellen (indien gedefinieerd op de betreffende structuur) en een absorberend element voor vermenigvuldiging (indien gedefinieerd).
• In roostertheorie kan 0 het onderste element van een begrensd rooster aanduiden .
• In categorietheorie wordt 0 soms gebruikt om een initieel object van een categorie aan te duiden .
• In de recursietheorie kan 0 worden gebruikt om de Turing-graad van de gedeeltelijk berekenbare functies aan te duiden .

Verwante wiskundige termen

• Een nulpunt van een functie f is een punt x in het domein van de functie zodat f ( x ) = 0 . Als er eindig veel nullen zijn, worden dit de wortels van de functie genoemd. Dit is gerelateerd aan nullen van een holomorfe functie .
• De nulfunctie (of nulkaart) op een domein D is de constante functie met 0 als zijn enige mogelijke uitvoerwaarde, dwz de functie f gedefinieerd door f ( x ) = 0 voor alle x in D . De nulfunctie is de enige functie die zowel even als oneven is . Een bepaalde nulfunctie is een nulmorfisme in categorietheorie; bijv. een nulkaart is de identiteit in de additieve groep functies. De determinant op niet-inverteerbare vierkante matrices is een nulkaart.
• Verschillende takken van de wiskunde hebben nul elementen , die ofwel de eigenschap 0 + x = x , of de eigenschap 0 · x = 0, of beide generaliseren .

De waarde nul speelt voor veel fysieke grootheden een bijzondere rol. Voor sommige grootheden onderscheidt het nulniveau zich natuurlijk van alle andere niveaus, terwijl het voor andere min of meer willekeurig wordt gekozen. Voor een absolute temperatuur (zoals gemeten in kelvin ) is nul bijvoorbeeld de laagst mogelijke waarde ( negatieve temperaturen zijn gedefinieerd, maar systemen met negatieve temperaturen zijn niet echt kouder). Dit in tegenstelling tot bijvoorbeeld temperaturen op de schaal van Celsius, waar nul willekeurig wordt gedefinieerd als zijnde op het vriespunt van water. Door de geluidsintensiteit in decibellen of telefoons te meten , wordt het nulniveau willekeurig ingesteld op een referentiewaarde, bijvoorbeeld op een waarde voor de gehoordrempel. In de natuurkunde is de nulpuntsenergie de laagst mogelijke energie die een kwantummechanisch fysiek systeem kan bezitten en is de energie van de grondtoestand van het systeem.

Nul is voorgesteld als het atoomnummer van het theoretische element tetraneutron . Het is aangetoond dat een cluster van vier neutronen stabiel genoeg kan zijn om op zichzelf als een atoom te worden beschouwd . Dit zou een element creëren zonder protonen en zonder lading op zijn kern .

Al in 1926 bedacht Andreas von Antropoff de term neutronium voor een veronderstelde vorm van materie bestaande uit neutronen zonder protonen, die hij als het chemische element van atoomnummer nul aan het hoofd van zijn nieuwe versie van het periodiek systeem plaatste . Het werd vervolgens als een edelgas in het midden van verschillende spiraalvormige representaties van het periodiek systeem voor het classificeren van de chemische elementen geplaatst.

De meest gebruikelijke praktijk in de geschiedenis van de mensheid was om te beginnen met tellen bij één, en dit is de praktijk in vroege klassieke computerprogrammeertalen zoals Fortran en COBOL . Aan het eind van de jaren vijftig introduceerde LISP echter op nul gebaseerde nummering voor arrays, terwijl Algol 58 een volledig flexibele basis introduceerde voor array-subscripts (waardoor elk positief, negatief of nul-geheel getal als basis voor array-subscripts mogelijk was), en de meeste volgende programmeertalen namen een of ander over van deze posities. De elementen van een array zijn bijvoorbeeld genummerd vanaf 0 in C , zodat voor een array van n items de reeks array-indexen loopt van 0 tot n 1 . Hierdoor kan de locatie van een array-element worden berekend door de index rechtstreeks toe te voegen aan het adres van de array, terwijl 1-gebaseerde talen het basisadres van de array vooraf berekenen als de positie één element voor het eerste. ^{[ citaat nodig ]}

Er kan verwarring zijn tussen 0- en 1-gebaseerde indexering, bijvoorbeeld Java's JDBC indexeert parameters van 1 hoewel Java zelf 0-gebaseerde indexering gebruikt. ^{[ citaat nodig ]}

In databases is het mogelijk dat een veld geen waarde heeft. Er wordt dan gezegd dat het een null-waarde heeft . ^[65] Voor numerieke velden is dit niet de waarde nul. Voor tekstvelden is dit niet blanco, noch de lege string. De aanwezigheid van null-waarden leidt tot driewaardige logica . Een voorwaarde is niet langer waar of onwaar , maar kan onbepaald zijn . Elke berekening met een null-waarde levert een null-resultaat op. ^{[ citaat nodig ]}

Een nulaanwijzer is een aanwijzer in een computerprogramma die niet naar een object of functie verwijst. In C wordt de integer-constante 0 geconverteerd naar de null-pointer tijdens het compileren wanneer deze in een pointercontext verschijnt, en dus is 0 een standaardmanier om naar de nul-pointer in code te verwijzen. De interne representatie van de nulaanwijzer kan echter elk bitpatroon zijn (mogelijk verschillende waarden voor verschillende gegevenstypen). ^{[ citaat nodig ]}

In de wiskunde −0 = +0 = 0; zowel −0 als +0 vertegenwoordigen exact hetzelfde getal, dwz er is geen "positieve nul" of "negatieve nul" verschillend van nul. In sommige computerhardware- gesigneerde nummerweergaven heeft nul echter twee verschillende representaties, een positieve gegroepeerd met de positieve getallen en een negatieve gegroepeerd met de negatieven; dit soort dubbele representatie staat bekend als getekende nul , waarbij de laatste vorm soms negatieve nul wordt genoemd. Deze representaties omvatten de getekende magnitude en one's complement binaire integer-representaties (maar niet de two's complement binaire vorm die in de meeste moderne computers wordt gebruikt), en de meeste floating-point- getalrepresentaties (zoals IEEE 754 en IBM S/390 floating point-formaten).

In binair vertegenwoordigt 0 de waarde voor "uit", wat betekent dat er geen elektriciteitsstroom is. ^[66]

Nul is de waarde van false in veel programmeertalen.

Het Unix-tijdperk (de datum en tijd geassocieerd met een tijdstempel van nul) begint middernacht vóór 1 januari 1970. ^{[67] [68] [69]}

Het klassieke Mac OS- tijdperk en het Palm OS- tijdperk (de datum en tijd geassocieerd met een tijdstempel van nul) begint middernacht vóór 1 januari 1904. ^[70]

Veel API's en besturingssystemen die vereisen dat toepassingen een geheel getal retourneren als exit-status , gebruiken meestal nul om succes aan te geven en niet-nulwaarden om specifieke fout- of waarschuwingscondities aan te geven.

• In telefonie wordt het indrukken van 0 vaak gebruikt om uit een bedrijfsnetwerk of naar een andere stad of regio te bellen, en 00 wordt gebruikt om naar het buitenland te bellen . In sommige landen wordt door het kiezen van 0 een oproep voor assistentie van de operator geplaatst .
• Dvd's die in elke regio kunnen worden afgespeeld, worden soms " regio 0 " genoemd
• Roulettewielen hebben meestal een "0"-veld (en soms ook een "00"-veld), waarvan de aanwezigheid wordt genegeerd bij het berekenen van uitbetalingen (waardoor het huis op de lange termijn kan winnen).
• Als in de Formule 1 de regerend wereldkampioen niet meer deelneemt aan de Formule 1 in het jaar na hun overwinning in de titelrace, wordt 0 toegekend aan een van de coureurs van het team waarmee de regerend kampioen de titel won. Dit gebeurde in 1993 en 1994, met Damon Hill in auto 0, omdat de regerend wereldkampioen (respectievelijk Nigel Mansell en Alain Prost ) niet deelnam aan het kampioenschap.
• Op het Amerikaanse Interstate Highway System zijn in de meeste staten de afritten genummerd op basis van de dichtstbijzijnde mijlpaal vanaf het westelijke of zuidelijke eindpunt van de snelweg binnen die staat. Verschillende die zich op minder dan 800 m van de staatsgrenzen in die richting bevinden, zijn genummerd als Exit 0.

Het moderne cijfer 0 wordt meestal geschreven als een cirkel of ellips. Traditioneel maakten veel gedrukte lettertypen de hoofdletter O ronder dan het smallere, elliptische cijfer 0. ^[71] Typemachines maakten oorspronkelijk geen onderscheid in vorm tussen O en 0; sommige modellen niet eens een aparte sleutel voor het cijfer 0. Het onderscheid kwam in bekendheid op moderne karakter displays . ^[71]

Een schuine streep nul kan worden gebruikt om het nummer van de letter te onderscheiden. Het cijfer 0 met een punt in het midden lijkt te zijn ontstaan ​​als een optie op IBM 3270- schermen en is doorgegaan met sommige moderne computerlettertypen zoals Andalé Mono en in sommige reserveringssystemen van luchtvaartmaatschappijen. Eén variant gebruikt een korte verticale balk in plaats van de punt. Sommige lettertypen die zijn ontworpen voor gebruik met computers, maakten een van de hoofdletters-O-cijfer-0-paar meer afgerond en de andere meer hoekig (dichter bij een rechthoek). Een verder onderscheid wordt gemaakt in het lettertype dat vervalsing hindert, zoals gebruikt op Duitse kentekenplaten door het cijfer 0 aan de rechterbovenzijde open te snijden. Soms wordt het cijfer 0 uitsluitend of helemaal niet gebruikt om verwarring helemaal te voorkomen.

In het BC- kalendertijdperk is het jaar 1 BC het eerste jaar vóór AD 1; er is geen jaar nul . In de astronomische jaarnummering daarentegen is het jaar 1 v.Chr. genummerd 0, het jaar 2 v.Chr. genummerd -1, enzovoort. ^[72]

• Brahmagupta
• Deling door nul
• Grammaticaal nummer
• Gwalior Fort
• Wiskundige constante
• Nummer theorie
• Peano-axioma's
• Gesigneerd nul
• Nul (nul als een ordinaal getal )

• Op zoek naar 's werelds eerste nul
• Een geschiedenis van nul
• Nul Saga
• De geschiedenis van de algebra
• Edsger W. Dijkstra : Waarom nummering bij nul moet beginnen , EWD831 ( PDF van een handgeschreven manuscript)
• Nul op In Our Time op de BBC
• Weisstein, Eric W. "0" . MathWereld .
• Teksten op Wikisource:
  • " Nul ". Encyclopædia Britannica (11e ed.). 1911.
  • " Nul ". Encyclopedie Americana . 1920.