Kracht (natuurkunde)

Kracht
Veel voorkomende symbolen	P.
SI-eenheid	watt (W)
In SI-basiseenheden	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Afleidingen van andere hoeveelheden	P = E / t P = F · v P = V · ik P = τ · ω
Dimensie	${\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}$

Een deel van een serie over
Klassieke mechanica
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Tweede bewegingswet
Geschiedenis Tijdlijn Leerboeken
Takken Toegepast Hemel Continuum Dynamiek Kinematica Kinetiek Statica Statistisch
Fundamentals Versnelling Impulsmoment Paar Het principe van D'Alembert Energie kinetisch potentieel Dwingen Referentiekader Traagheidskader Impuls Inertie  / Traagheidsmoment Massa Mechanische kracht Mechanisch werk Moment Momentum Ruimte Snelheid Tijd Koppel Snelheid Virtueel werk
Formuleringen Newton's bewegingswetten Analytische mechanica Lagrangiaanse mechanica Hamiltoniaanse mechanica Routhiaanse mechanica Hamilton-Jacobi-vergelijking Appell's bewegingsvergelijking Koopman-von Neumann mechanica
Kernonderwerpen Dempingsverhouding Verplaatsing Bewegingsvergelijkingen De bewegingswetten van Euler Fictieve kracht Wrijving Harmonische oscillator Inertieel  / niet-inertiaal referentiekader Mechanica van vlakke deeltjesbeweging Beweging  ( lineair ) Newton's wet van universele zwaartekracht Newton's bewegingswetten Relatieve snelheid Stijf lichaam dynamiek Euler's vergelijkingen Simpele harmonische beweging Trillingen
Rotatie Cirkelvormige beweging Roterend referentiekader Middelpuntzoekende kracht Centrifugale kracht reactief Coriolis-kracht Slinger Tangentiële snelheid Draaisnelheid Hoekversnelling  / verplaatsing  / frequentie  / snelheid
Wetenschappers Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton vergif Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Categorieën ​
v t e

In de natuurkunde is vermogen de hoeveelheid energie die per tijdseenheid wordt overgedragen of omgezet. In het internationale systeem van eenheden is de eenheid van vermogen de watt , gelijk aan één joule per seconde. In oudere werken wordt macht soms activiteit genoemd . ^{[1] [2] [3]} Macht is een scalaire grootheid.

Het uitgangsvermogen van een motor is het product van het koppel dat de motor genereert en de hoeksnelheid van de uitgaande as. Het vermogen dat betrokken is bij het verplaatsen van een grondvoertuig is het product van de trekkracht op de wielen en de snelheid van het voertuig. In de klassieke mechanica , zoals gekwantificeerd vanuit een stationair referentiekader, is de aandrijfkracht van een straalvliegtuig het product van de stuwkracht van de motor en de snelheidvan het voertuig (merk op dat volgens deze definitie een aangedreven voertuig dat op stationaire hoogte boven een zwaartekrachtlichaam zweeft, waarbij de opwaartse stuwkracht de neerwaartse versnelling van de zwaartekracht precies opheft, de aandrijfkracht nul is). De snelheid waarmee een gloeilamp elektrische energie omzet in licht en warmte, wordt gemeten in watt - de elektrische energie die per tijdseenheid wordt gebruikt. ^{[4] [5]}

Definitie [ bewerken ]

Macht is de snelheid waarmee wordt gewerkt in verhouding tot de tijd; het is de tijdsafgeleide van werk:

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

waar P is macht, W is werk, en t is tijd.

Als een constante kracht F wordt uitgeoefend over een afstand x , wordt het verrichte werk gedefinieerd als . In dit geval kan macht worden geschreven als:${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Als in plaats daarvan de kracht variabel is over een driedimensionale curve C, dan wordt het werk uitgedrukt in termen van de lijnintegraal:

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt}$

Van de fundamentele stelling van de calculus weten we dat . Daarom is de formule geldig voor elke algemene situatie.${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Eenheden [ bewerken ]

De dimensie van macht is energie gedeeld door tijd. In het International System of Units (SI) is de eenheid van vermogen de watt (W), wat gelijk is aan één joule per seconde. Andere veel voorkomende en traditionele maatregelen zijn paardenkracht (pk), vergeleken met de kracht van een paard; een mechanisch vermogen is gelijk aan ongeveer 745,7 watt. Andere eenheden van vermogen zijn ergs per seconde (erg / s), foot-pounds per minuut, dBm , een logaritmische maat ten opzichte van een referentie van 1 milliwatt, calorieën per uur, BTU per uur (BTU / h) en tonnen koeling .

Gemiddeld vermogen [ bewerken ]

Beschouw bijvoorbeeld, brandende kilogram steenkool releases meer energie dan doet ontploffen een kilo TNT , ^[6] , maar omdat de TNT reactie komt energie veel sneller, levert veel meer vermogen dan de kool. Indien Δ w de hoeveelheid werk uitgevoerd gedurende een periode van tijd met een duur Δ t , het gemiddelde vermogen P _avg is die periode gegeven door de formule:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$

Het is de gemiddelde hoeveelheid verricht werk of de omgezette energie per tijdseenheid. Het gemiddelde vermogen wordt vaak simpelweg "vermogen" genoemd als de context het duidelijk maakt.

De momentele vermogen wordt dan de grenswaarde van het gemiddelde vermogen als het tijdsinterval Δ t nul nadert.

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}}$

In het geval van constant vermogen P wordt de hoeveelheid arbeid verricht tijdens een periode van t gegeven door:

${\displaystyle W=Pt}$

In het kader van energieomzetting, is het gebruikelijk om het symbool gebruiken E in plaats van W .

Mechanisch vermogen [ bewerken ]

Kracht in mechanische systemen is de combinatie van krachten en beweging. In het bijzonder is kracht het product van een kracht op een object en de snelheid van het object, of het product van een koppel op een as en de hoeksnelheid van de as.

Mechanisch vermogen wordt ook wel de tijdsafgeleide van werk genoemd. In de mechanica wordt het werk dat wordt gedaan door een kracht F op een object dat langs een curve C reist, gegeven door de lijnintegraal :

${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} }$

waarbij x het pad definieert C en v de snelheid langs dit pad is.

Als de kracht F kan worden afgeleid uit een potentiaal ( conservatief ), dan levert het toepassen van de gradiëntstelling (en onthouden dat die kracht het negatief is van de gradiënt van de potentiële energie) het volgende op:

${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}$

waarbij A en B het begin en einde zijn van het pad waarlangs het werk is gedaan.

Het vermogen op elk punt langs de curve C is de tijdsafgeleide:

${\displaystyle P(t)={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}}$

In één dimensie kan dit worden vereenvoudigd tot:

${\displaystyle P(t)=F\cdot v}$

In rotatiesystemen is het vermogen het product van het koppel τ en de hoeksnelheid ω ,

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

waarbij ω gemeten in radialen per seconde. Het vertegenwoordigt scalair product .${\displaystyle \cdot }$

In vloeistofkrachtsystemen zoals hydraulische actuatoren, wordt het vermogen gegeven door

${\displaystyle P(t)=pQ}$

waarin p is de druk in pascal of N / m ² en Q is volumestroom in m ³ / s in SI-eenheden.

Mechanische overbrenging [ bewerken ]

Als een mechanisch systeem geen verliezen heeft, moet het ingangsvermogen gelijk zijn aan het uitgangsvermogen. Dit levert een eenvoudige formule op voor het mechanische voordeel van het systeem.

Laat het ingangsvermogen naar een apparaat een kracht F _{A zijn die} inwerkt op een punt dat met snelheid v _A beweegt en het uitgangsvermogen een kracht F _{B is die} inwerkt op een punt dat met snelheid v _B beweegt . Als er geen verliezen in het systeem zijn, dan

${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}}}$

en het mechanische voordeel van het systeem (uitvoerkracht per invoerkracht) wordt gegeven door

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}}$

Soortgelijke relatie wordt verkregen voor het roteren systemen, waarbij T _A en ω _A zijn het koppel en de hoeksnelheid van de ingangs- en T _B en ω _B zijn het koppel en de hoeksnelheid van de uitgang. Als er geen verliezen in het systeem zijn, dan

${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}}}$

wat het mechanische voordeel oplevert

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}}$

Deze relaties zijn belangrijk omdat ze de maximale prestatie van een apparaat bepalen in termen van snelheidsverhoudingen die worden bepaald door de fysieke afmetingen. Zie bijvoorbeeld overbrengingsverhoudingen .

Elektrisch vermogen [ bewerken ]

Het momentane elektrische vermogen P dat aan een component wordt geleverd, wordt gegeven door

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t)}$

waar

${\displaystyle P(t)}$is het momentane vermogen, gemeten in watt ( joules per seconde )

${\displaystyle V(t)}$is het potentiaalverschil (of spanningsval) over de component, gemeten in volt

${\displaystyle I(t)}$is de stroom erdoor, gemeten in ampère

Als de component een weerstand is met een tijdsinvariante spanning / stroomverhouding , dan:

${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}}$

waar

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$

is de weerstand , gemeten in ohm .

Piekvermogen en duty cycle [ bewerken ]

Bij een periodiek signaal van de periode , als een reeks identieke pulsen, het momentele vermogen is een periodieke functie van de tijd . Het piekvermogen wordt simpelweg bepaald door:${\displaystyle s(t)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$

Het piekvermogen is echter niet altijd gemakkelijk meetbaar en de meting van het gemiddelde vermogen wordt vaker uitgevoerd door een instrument. Als men de energie per puls definieert als:${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t}$

dan is het gemiddelde vermogen:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}}$

Men kan de pulslengte definiëren , zodat dat de verhoudingen${\displaystyle \tau }$${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$

zijn gelijk. Deze verhoudingen worden de duty-cycle van de pulstrein genoemd.

Stralingsenergiestroom [ bewerken ]

Kracht is gerelateerd aan intensiteit in een straal ; het vermogen dat door een bron wordt uitgezonden, kan worden geschreven als: ^{[ nodig citaat ]}${\displaystyle r}$

${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2})}$

Zie ook [ bewerken ]

• Simpele machines
• Ordes van grootte (macht)
• Gepulseerde kracht
• Intensiteit - in stralende zin, vermogen per gebied
• Vermogensversterking - voor lineaire netwerken met twee poorten
• Vermogensdichtheid
• De signaalsterkte
• Geluidsvermogen

Referenties [ bewerken ]

Wikimedia Commons heeft media met betrekking tot kracht (natuurkunde) .

Wikiquote heeft citaten met betrekking tot: Power (natuurkunde)