Massa

Massa
Een gietijzeren gewicht van 2 kg dat wordt gebruikt voor weegschalen
Veel voorkomende symbolen	m
SI-eenheid	kg
Uitgebreid ?	Ja
Behouden ?	Ja

Een deel van een serie over
Klassieke mechanica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Tweede bewegingswet
Geschiedenis Tijdlijn Leerboeken
Takken Toegepast Hemel Continuum Dynamiek Kinematica Kinetiek Statica Statistisch
Fundamentals Versnelling Impulsmoment Paar Het principe van D'Alembert Energie kinetisch potentieel Dwingen Referentiekader Traagheidskader Impuls Inertie  / Traagheidsmoment Massa Mechanische kracht Mechanisch werk Moment Momentum Ruimte Snelheid Tijd Koppel Snelheid Virtueel werk
Formuleringen Newton's bewegingswetten Analytische mechanica Lagrangiaanse mechanica Hamiltoniaanse mechanica Routhiaanse mechanica Hamilton-Jacobi-vergelijking Appell's bewegingsvergelijking Koopman-von Neumann mechanica
Kernonderwerpen Dempingsverhouding Verplaatsing Bewegingsvergelijkingen De bewegingswetten van Euler Fictieve kracht Wrijving Harmonische oscillator Inertieel  / niet-inertiaal referentiekader Mechanica van vlakke deeltjesbeweging Beweging  ( lineair ) Newton's wet van universele zwaartekracht Newton's bewegingswetten Relatieve snelheid Stijf lichaam dynamiek Euler's vergelijkingen Simpele harmonische beweging Trillingen
Rotatie Cirkelvormige beweging Roterend referentiekader Middelpuntzoekende kracht Centrifugale kracht reactief Coriolis-kracht Slinger Tangentiële snelheid Draaisnelheid Hoekversnelling  / verplaatsing  / frequentie  / snelheid
Wetenschappers Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton vergif Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Categorieën ► Klassieke mechanica
v t e

Massa is zowel een eigenschap van een fysiek lichaam als een maat voor zijn weerstand tegen versnelling (snelheid van verandering van snelheid met betrekking tot de tijd) wanneer een netto kracht wordt uitgeoefend. ^[1] massa van een object bepaalt ook de sterkte van de gravitationele aantrekkingskracht andere organen.

De SI-basiseenheid van massa is de kilogram (kg). In de natuurkunde is massa niet hetzelfde als gewicht , hoewel massa vaak wordt bepaald door het gewicht van het object te meten met behulp van een veerweegschaal , in plaats van een weegschaal door het rechtstreeks te vergelijken met bekende massa's. Een object op de maan zou minder wegen dan op aarde vanwege de lagere zwaartekracht, maar het zou nog steeds dezelfde massa hebben. Dit komt doordat gewicht een kracht is, terwijl massa de eigenschap is die (samen met de zwaartekracht) de sterkte van deze kracht bepaalt.

Fenomenen

Er zijn verschillende verschillende verschijnselen die kunnen worden gebruikt om massa te meten. Hoewel sommige theoretici hebben gespeculeerd dat sommige van deze verschijnselen onafhankelijk van elkaar zouden kunnen zijn, ^{[2] hebben} huidige experimenten geen verschil in resultaten gevonden, ongeacht hoe het wordt gemeten:

• Traagheidsmassa meet de weerstand van een object tegen versnelling door een kracht (weergegeven door de relatie F = ma ).
• Actieve zwaartekrachtmassa bepaalt de sterkte van het zwaartekrachtveld dat door een object wordt gegenereerd.
• Passieve zwaartekrachtmassa meet de zwaartekracht die wordt uitgeoefend op een object in een bekend zwaartekrachtveld.

De massa van een object bepaalt de versnelling in aanwezigheid van een uitgeoefende kracht. De traagheid en de traagheidsmassa beschrijven deze eigenschap van fysieke lichamen op respectievelijk kwalitatief en kwantitatief niveau. Volgens de tweede bewegingswet van Newton wordt , als een lichaam met een vaste massa m wordt onderworpen aan een enkele kracht F , de versnelling a gegeven door F / m . De massa van een lichaam bepaalt ook de mate waarin het wordt gegenereerd en wordt beïnvloed door een zwaartekrachtveld . Als een eerste massamiddel m _A op een afstand r (massamiddelpunt tot massamiddelpunt) van een tweede massa m_B is elk lichaam onderhevig aan een aantrekkingskracht F _g = Gm _A m _B / r ² , waarbij G =6,67 × 10 ⁻¹¹  N⋅kg ⁻² ⋅m ² is de "universele gravitatieconstante ". Dit wordt ook wel zwaartekrachtmassa genoemd. ^{[noot 1]} Herhaalde experimenten sinds de 17e eeuw hebben aangetoond dat traagheids- en zwaartekrachtmassa identiek zijn; sinds 1915 is deze waarneming a priori opgenomen in het gelijkwaardigheidsbeginsel van de algemene relativiteitstheorie .

Eenheden van massa

De eenheid van massa van het International System of Units (SI) is de kilogram (kg). De kilogram is 1000 gram (g) en werd voor het eerst gedefinieerd in 1795 als de massa van één kubieke decimeter water bij het smeltpunt van ijs. Omdat het echter moeilijk was om een ​​kubieke decimeter water bij de gespecificeerde temperatuur en druk nauwkeurig te meten, werd de kilogram in 1889 opnieuw gedefinieerd als de massa van een metalen voorwerp en werd zo onafhankelijk van de meter en de eigenschappen van water. koperen prototype van het graf in 1793, het platina Kilogram des Archives in 1799 en het platina-iridium International Prototype of the Kilogram (IPK) in 1889.

Het is echter gebleken dat de massa van de IPK en zijn nationale exemplaren in de loop van de tijd drijft. De herdefinitie van de kilogram en verschillende andere eenheden trad in werking op 20 mei 2019, na een eindstemming door de CGPM in november 2018. ^[3] De nieuwe definitie gebruikt alleen onveranderlijke hoeveelheden natuur: de snelheid van het licht , het cesium hyperfijne frequentie , de constante van Planck en de elementaire lading . ^[4]

Niet-SI-eenheden die worden geaccepteerd voor gebruik met SI-eenheden zijn onder meer:

• de ton (t) (of "metrische ton"), gelijk aan 1000 kg
• de elektronvolt (eV), een eenheid van energie , gebruikt om massa uit te drukken in eenheden van eV / c ² door massa-energie-equivalentie
• de dalton (Da), gelijk aan ongeveer 1/12 van de massa van een vrij koolstof-12 atoom1,66 × 10 ⁻²⁷  kg . ^{[noot 2]}

Buiten het SI-systeem zijn andere massa-eenheden:

• de slak (sl), een imperiale massaeenheid (ongeveer 14,6 kg)
• het pond (lb), een eenheid van massa (ongeveer 0,45 kg), die wordt gebruikt naast het gelijknamige pond (kracht) (ongeveer 4,5 N), een eenheid van kracht ^{[opmerking 3]}
• de Planck-massa (ongeveer2,18 x 10 ^-8  kg ), een afgeleide grootheid van fundamentele constanten
• de zonnemassa ( M _☉ ), gedefinieerd als de massa van de zon , voornamelijk gebruikt in de astronomie om grote massa's zoals sterren of melkwegstelsels te vergelijken (≈ 1,99 × 10 ³⁰  kg )
• de massa van een deeltje, zoals geïdentificeerd met zijn inverse Compton-golflengte ( 1 cm ⁻¹ ≘3,52 × 10 ⁻⁴¹  kg )
• de massa van een ster of zwart gat , zoals geïdentificeerd met zijn Schwarzschild-straal ( 1 cm ≘6,73 × 10 ²⁴  kg ).

Definities

In de natuurwetenschappen kan men conceptueel onderscheid maken tussen ten minste zeven verschillende aspecten van massa , of zeven fysische begrippen die betrekking hebben op het concept massa . ^[5] Elk experiment tot nu toe heeft aangetoond dat deze zeven waarden proportioneel zijn , en in sommige gevallen gelijk, en deze proportionaliteit geeft aanleiding tot het abstracte concept van massa. Er is een aantal manieren waarop massa kan worden gemeten of operationeel kan worden gedefinieerd :

• Traagheidsmassa is een maat voor de weerstand van een object tegen versnelling wanneer een kracht wordt uitgeoefend. Het wordt bepaald door een kracht op een object uit te oefenen en de versnelling te meten die uit die kracht voortvloeit. Een object met een kleine traagheidsmassa zal meer versnellen dan een object met een grote traagheidsmassa wanneer er met dezelfde kracht op wordt ingewerkt. Men zegt dat het lichaam met een grotere massa een grotere traagheid heeft .
• Actieve zwaartekrachtmassa ^{[noot 4]} is een maat voor de sterkte van de zwaartekrachtflux van een object (zwaartekrachtflux is gelijk aan de oppervlakte-integraal van het zwaartekrachtveld over een omhullend oppervlak). Het zwaartekrachtveld kan worden gemeten door een klein "testobject" vrij te laten vallen en de versnelling in vrije val te meten . Een object in vrije val nabij de maan is bijvoorbeeld onderhevig aan een kleiner zwaartekrachtveld en versnelt daarom langzamer dan hetzelfde object zou doen als het in een vrije val zou zijn geweest in de buurt van de aarde. Het zwaartekrachtveld bij de maan is zwakker omdat de maan een minder actieve zwaartekrachtmassa heeft.
• Passieve zwaartekrachtmassa is een maat voor de sterkte van de interactie van een object met een zwaartekrachtveld . Passieve zwaartekrachtmassa wordt bepaald door het gewicht van een object te delen door zijn vrije valversnelling. Twee objecten binnen hetzelfde zwaartekrachtveld zullen dezelfde versnelling ervaren; het object met een kleinere passieve zwaartekrachtmassa zal echter een kleinere kracht (minder gewicht) ervaren dan het object met een grotere passieve zwaartekrachtmassa.
• Energie heeft ook massa volgens het principe van massa-energie-equivalentie . Deze gelijkwaardigheid wordt geïllustreerd in een groot aantal fysische processen, waaronder paarproductie , kernfusie en het door zwaartekracht buigen van licht . Paarproductie en kernfusie zijn processen waarbij meetbare hoeveelheden massa worden omgezet in energie of omgekeerd. Bij het door zwaartekracht buigen van licht wordt aangetoond dat fotonen van pure energie een gedrag vertonen dat vergelijkbaar is met passieve zwaartekrachtmassa.
• Kromming van ruimtetijd is een relativistische manifestatie van het bestaan ​​van massa. Een dergelijke kromming is buitengewoon zwak en moeilijk te meten. Om deze reden werd kromming pas ontdekt nadat deze was voorspeld door Einsteins algemene relativiteitstheorie. Uiterst nauwkeurige atoomklokken op het aardoppervlak blijken bijvoorbeeld minder tijd te meten (lopen langzamer) in vergelijking met vergelijkbare klokken in de ruimte. Dit verschil in verstreken tijd is een vorm van kromming die gravitatietijddilatatie wordt genoemd . Andere vormen van kromming zijn gemeten met behulp van de Gravity Probe B- satelliet.
• Quantum massa manifesteert zich als een verschil tussen kwantum van een object frequentie en het golfgetal . De kwantummassa van een deeltje is evenredig met de inverse Compton-golflengte en kan worden bepaald door middel van verschillende vormen van spectroscopie . In de relativistische kwantummechanica is massa een van de onherleidbare representatielabels van de Poincaré-groep.

Gewicht vs. massa

Bij dagelijks gebruik worden massa en " gewicht " vaak door elkaar gebruikt. Het gewicht van een persoon kan bijvoorbeeld worden vermeld als 75 kg. In een constant zwaartekrachtveld is het gewicht van een object evenredig met zijn massa, en het is geen probleem om dezelfde eenheid voor beide concepten te gebruiken. Maar vanwege kleine verschillen in de sterkte van het zwaartekrachtveld van de aarde op verschillende plaatsen, wordt het onderscheid belangrijk voor metingen met een precisie beter dan een paar procent, en voor plaatsen ver van het aardoppervlak, zoals in de ruimte of op andere plaatsen. planeten. Conceptueel verwijst 'massa' (gemeten in kilogram ) naar een intrinsieke eigenschap van een object, terwijl 'gewicht' (gemeten in newton) meet de weerstand van een object om af te wijken van zijn natuurlijke vrije val , die kan worden beïnvloed door het nabijgelegen zwaartekrachtveld. Hoe sterk het zwaartekrachtveld ook is, objecten in vrije val zijn gewichtloos , hoewel ze nog steeds massa hebben. ^[6]

De kracht die bekend staat als "gewicht" is evenredig met massa en versnelling in alle situaties waarin de massa wordt versneld weg van een vrije val. Wanneer een lichaam bijvoorbeeld in rust is in een zwaartekrachtveld (in plaats van in vrije val), moet het worden versneld door een kracht van een schaal of het oppervlak van een planetair lichaam zoals de aarde of de maan.. Deze kracht zorgt ervoor dat het object niet in een vrije val terechtkomt. Gewicht is in dergelijke omstandigheden de tegenkracht en wordt dus bepaald door de versnelling van de vrije val. Op het aardoppervlak bijvoorbeeld weegt een object met een massa van 50 kilogram 491 newton, wat betekent dat 491 newton wordt toegepast om te voorkomen dat het object in een vrije val terechtkomt. Daarentegen heeft hetzelfde object op het oppervlak van de maan nog steeds een massa van 50 kilogram, maar weegt het slechts 81,5 newton, omdat slechts 81,5 newton nodig is om te voorkomen dat dit object in een vrije val op de maan terechtkomt. In wiskundige termen herwerkt, op het aardoppervlak, is het gewicht W van een object gerelateerd aan zijn massa m door W = mg , waarbij g =9.80665 m / s ² is de versnelling als gevolg van het zwaartekrachtveld van de aarde (uitgedrukt als de versnelling die wordt ervaren door een vrij vallend object).

Voor andere situaties, zoals wanneer objecten worden onderworpen aan mechanische versnellingen door andere krachten dan de weerstand van een planetair oppervlak, is de gewichtskracht evenredig met de massa van een object vermenigvuldigd met de totale versnelling weg van een vrije val, wat de juiste versnelling . Door dergelijke mechanismen kunnen objecten in liften, voertuigen, centrifuges en dergelijke lasten ondervinden van vele malen de gewichtskrachten die worden veroorzaakt door weerstand tegen de effecten van zwaartekracht op objecten, die het gevolg zijn van planetaire oppervlakken. In dergelijke gevallen is de algemene vergelijking voor gewicht W van een object gerelateerd aan de massa m door de vergelijking W = - ma , waarbij ais de juiste versnelling van het object veroorzaakt door alle andere invloeden dan de zwaartekracht. (Nogmaals, als de zwaartekracht de enige invloed is, zoals wanneer een object vrij valt, is het gewicht nul).

Traagheids- versus zwaartekrachtmassa

Hoewel traagheidsmassa, passieve zwaartekrachtmassa en actieve zwaartekrachtmassa conceptueel verschillend zijn, heeft geen enkel experiment ooit ondubbelzinnig enig verschil tussen hen aangetoond. In de klassieke mechanica houdt de derde wet van Newton in dat actieve en passieve zwaartekrachtmassa altijd identiek (of tenminste proportioneel) moeten zijn, maar de klassieke theorie biedt geen dwingende reden waarom de zwaartekrachtmassa gelijk moet zijn aan de traagheidsmassa. Dat het dat doet, is slechts een empirisch feit.

Albert Einstein ontwikkelde zijn algemene relativiteitstheorie vanuit de veronderstelling dat de traagheidsmassa en de passieve zwaartekrachtmassa hetzelfde zijn. Dit staat bekend als het equivalentieprincipe .

De specifieke gelijkwaardigheid waarnaar vaak wordt verwezen als het "Galileïsche gelijkwaardigheidsbeginsel" of het " zwakke gelijkwaardigheidsbeginsel " heeft de belangrijkste consequentie voor vrij vallende objecten. Stel dat een object respectievelijk traagheids- en zwaartekrachtmassa's m en M heeft. Als de enige kracht die op het object inwerkt, afkomstig is van een zwaartekrachtveld g , is de kracht op het object:

${\displaystyle F=Mg.}$

Gegeven deze kracht kan de versnelling van het object worden bepaald door de tweede wet van Newton:

${\displaystyle F=ma.}$

Als je deze samenvoegt, wordt de zwaartekrachtversnelling gegeven door:

a = M m g . {\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}

Dit zegt dat de verhouding tussen zwaartekracht en traagheidsmassa van elk object gelijk is aan een constante K als en slechts als alle objecten in een bepaald zwaartekrachtveld met dezelfde snelheid vallen. Dit fenomeen wordt de "universaliteit van vrije val" genoemd. Bovendien kan de constante K worden genomen als 1 door onze eenheden op de juiste manier te definiëren.

De eerste experimenten die de universaliteit van vrije val aantoonden, werden - volgens de wetenschappelijke 'folklore' - uitgevoerd door Galileo, verkregen door het laten vallen van objecten uit de scheve toren van Pisa . Dit is hoogstwaarschijnlijk apocrief: hij heeft eerder zijn experimenten uitgevoerd met ballen die van bijna wrijvingsloze hellende vlakken afrollen om de beweging te vertragen en de nauwkeurigheid van de timing te vergroten. Er zijn steeds preciezere experimenten uitgevoerd, zoals die uitgevoerd door Loránd Eötvös , ^[7] met behulp van de torsiebalansslinger , in 1889. Vanaf 2008 ^[update]is er nooit een afwijking van universaliteit en dus van Galilese equivalentie gevonden, althans tot de precisie 10 ⁻¹². Er worden nog preciezere experimentele inspanningen verricht. ^{[ nodig citaat ]}

De universaliteit van vrije val is alleen van toepassing op systemen waarin de zwaartekracht de enige werkende kracht is. Alle andere krachten, met name wrijving en luchtweerstand , moeten afwezig of in ieder geval verwaarloosbaar zijn. Als bijvoorbeeld een hamer en een veer vanaf dezelfde hoogte door de lucht op aarde vallen, duurt het veel langer voordat de veer de grond bereikt; de veer is niet echt in vrije val omdat de kracht van de luchtweerstand naar boven tegen de veer vergelijkbaar is met de neerwaartse zwaartekracht. Aan de andere kant, als het experiment in een vacuüm wordt uitgevoerd, waarbij er geen luchtweerstand is, de hamer en de veer op precies hetzelfde moment de grond moeten raken (ervan uitgaande dat de versnelling van beide objecten naar elkaar toe en van de grond naar beide objecten op zijn beurt verwaarloosbaar is) . Dit kan eenvoudig worden gedaan in een middelbare schoollaboratorium door de objecten in transparante buizen te laten vallen waarvan de lucht wordt verwijderd met een vacuümpomp. Het is zelfs nog dramatischer wanneer het wordt gedaan in een omgeving die van nature een vacuüm heeft, zoals David Scott deed op het oppervlak van de maan tijdens Apollo 15 .

Een sterkere versie van het equivalentieprincipe, bekend als het Einstein-equivalentieprincipe of het sterke equivalentieprincipe , vormt de kern van de algemene relativiteitstheorie . Het equivalentieprincipe van Einstein stelt dat het binnen voldoende kleine gebieden van ruimte-tijd onmogelijk is om onderscheid te maken tussen een uniforme versnelling en een uniform zwaartekrachtveld. De theorie stelt dus dat de kracht die op een massief object inwerkt, veroorzaakt door een zwaartekrachtveld, het resultaat is van de neiging van het object om in een rechte lijn te bewegen (met andere woorden zijn traagheid) en daarom een ​​functie zou moeten zijn van zijn traagheidsmassa en de sterkte van het zwaartekrachtveld.

Oorsprong

In de theoretische fysica is een mechanisme voor het genereren van massa een theorie die de oorsprong van massa probeert te verklaren vanuit de meest fundamentele wetten van de fysica . Tot op heden is een aantal verschillende modellen voorgesteld die verschillende opvattingen over de oorsprong van massa bepleiten. Het probleem wordt gecompliceerd door het feit dat het begrip massa sterk gerelateerd is aan de zwaartekrachtinteractie, maar een theorie van de laatste is nog niet verzoend met het momenteel populaire model van de deeltjesfysica , bekend als het standaardmodel .

Pre-Newtoniaanse concepten

Gewicht als bedrag

Het concept van het bedrag is erg oud en dateert van vóór de geregistreerde geschiedenis . Mensen realiseerden zich in een vroeg tijdperk dat het gewicht van een verzameling vergelijkbare objecten recht evenredig was met het aantal objecten in de collectie:

${\displaystyle W_{n}\propto n,}$

waarbij W het gewicht is van de verzameling vergelijkbare objecten en n het aantal objecten in de verzameling. Proportionaliteit houdt per definitie in dat twee waarden een constante verhouding hebben :

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$, of gelijkwaardig ${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

Een vroeg gebruik van deze relatie is een weegschaal , die de kracht van het gewicht van een object in evenwicht brengt met de kracht van het gewicht van een ander object. De twee zijden van een weegschaal zijn zo dichtbij dat de objecten vergelijkbare zwaartekrachtvelden ervaren. Daarom, als ze vergelijkbare massa's hebben, zullen hun gewichten ook vergelijkbaar zijn. Hierdoor kan de weegschaal, door gewichten te vergelijken, ook massa's vergelijken.

Daarom werden historische gewichtsnormen vaak gedefinieerd in termen van bedragen. De Romeinen gebruikten bijvoorbeeld het johannesbroodpitmeel ( karaat of siliqua ) als meetstandaard. Als het gewicht van een object gelijk was aan 1728 johannesbroodzaden , dan woog het object een Romeins pond. Als, aan de andere kant, het gewicht van het object gelijk was aan 144 johannesbroodzaden, dan woog het object één Romeinse ounce (uncia). Het Romeinse pond en ons werden beide gedefinieerd in termen van verzamelingen van verschillende grootte van dezelfde gemeenschappelijke massastandaard, het johannesbroodzaad. De verhouding van een Romeins ounce (144 johannesbroodzaden) tot een Romeins pond (1728 johannesbroodzaden) was:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

Planetaire beweging

In 1600 na Christus zocht Johannes Kepler werk bij Tycho Brahe , die over enkele van de meest nauwkeurige astronomische gegevens beschikte. Met behulp van Brahe's nauwkeurige waarnemingen van de planeet Mars, werkte Kepler de volgende vijf jaar aan het ontwikkelen van zijn eigen methode om de beweging van planeten te karakteriseren. In 1609 publiceerde Johannes Kepler zijn drie wetten van planetaire beweging, waarin hij uitlegde hoe de planeten in een baan om de zon draaien. In het laatste planetaire model van Kepler beschreef hij planetaire banen als het volgen van elliptische banen met de zon in een brandpunt van de ellips . Kepler ontdekte dat het kwadraat van de omlooptijd van elke planeet recht evenredig is met de kubus van desemi-hoofdas van zijn baan, of equivalent, dat de verhouding van deze twee waarden constant is voor alle planeten in het zonnestelsel . ^{[noot 5]}

Op 25 augustus 1609 demonstreerde Galileo Galilei zijn eerste telescoop aan een groep Venetiaanse kooplieden, en begin januari 1610 observeerde Galileo vier vage objecten nabij Jupiter, die hij aanzag voor sterren. Maar na een paar dagen observatie realiseerde Galileo zich dat deze "sterren" in feite in een baan om Jupiter draaiden. Deze vier objecten (later de Galilese manen genoemd ter ere van hun ontdekker) waren de eerste hemellichamen die werden waargenomen in een baan om iets anders dan de aarde of de zon. Galileo bleef deze manen de volgende achttien maanden observeren, en tegen het midden van 1611 had hij opmerkelijk nauwkeurige schattingen voor hun perioden verkregen.

Galilese vrije val

Enige tijd vóór 1638 richtte Galileo zijn aandacht op het fenomeen van objecten in vrije val, in een poging deze bewegingen te karakteriseren. Galileo was niet de eerste die het zwaartekrachtveld van de aarde onderzocht, en hij was ook niet de eerste die de fundamentele kenmerken ervan nauwkeurig beschreef. Galileo's afhankelijkheid van wetenschappelijke experimenten om fysische principes vast te stellen, zou echter een diepgaand effect hebben op toekomstige generaties wetenschappers. Het is onduidelijk of dit slechts hypothetische experimenten waren die werden gebruikt om een ​​concept te illustreren, of dat het echte experimenten waren die door Galileo werden uitgevoerd ^[8], maar de resultaten van deze experimenten waren zowel realistisch als overtuigend. Een biografie van Galileo's leerling Vincenzo Viviani verklaarde dat Galileo ballen had laten vallenvan hetzelfde materiaal, maar verschillende massa's, van de scheve toren van Pisa om aan te tonen dat hun tijd van afdaling onafhankelijk was van hun massa. ^{[noot 6]} Ter ondersteuning van deze conclusie had Galileo het volgende theoretische argument naar voren gebracht: hij vroeg of twee lichamen van verschillende massa en verschillende valsnelheden verbonden zijn door een touwtje, valt het gecombineerde systeem sneller omdat het nu massiever is, of houdt het lichtere lichaam in zijn langzamere val het zwaardere lichaam tegen? De enige overtuigende oplossing voor deze vraag is dat alle lichamen in hetzelfde tempo moeten vallen. ^[9]

Een later experiment werd beschreven in Galileo's Two New Sciences, gepubliceerd in 1638. Een van Galileo's fictieve personages, Salviati, beschrijft een experiment met een bronzen bal en een houten schans. De houten hellingbaan was "12 el lang, een halve el breed en drie vingerbreedtes dik" met een rechte, gladde, gepolijste groef . De groef was bekleed met " perkament , ook glad en gepolijst mogelijk". En in deze groef werd "een harde, gladde en zeer ronde bronzen bal" geplaatst. De oprit was onder verschillende hoeken hellendom de versnelling voldoende te vertragen zodat de verstreken tijd kon worden gemeten. De bal mocht over een bekende afstand over de helling rollen en de tijd die de bal nodig had om de bekende afstand te verplaatsen, werd gemeten. De tijd werd gemeten met behulp van een waterklok die als volgt wordt beschreven:

"een groot vat met water geplaatst in een verhoogde positie; aan de bodem van dit vat werd een pijp met een kleine diameter gesoldeerd waardoor een dunne straal water werd verkregen, die we tijdens elke afdaling in een klein glas verzamelden, of het nu voor het geheel was lengte van het kanaal of voor een deel van zijn lengte; het aldus opgevangen water werd na elke afdaling op een zeer nauwkeurige balans gewogen; de verschillen en verhoudingen van deze gewichten gaven ons de verschillen en verhoudingen van de tijden, en dit met zulke nauwkeurigheid dat, hoewel de operatie vele, vele keren werd herhaald, er geen noemenswaardige discrepantie in de resultaten was. " ^[10]

Galileo ontdekte dat voor een object in vrije val de afstand waarop het object is gevallen altijd evenredig is met het kwadraat van de verstreken tijd:

${\displaystyle {\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}}$

Galileo had aangetoond dat objecten in vrije val onder invloed van het zwaartekrachtveld van de aarde een constante versnelling hebben, en Galileo's tijdgenoot Johannes Kepler had aangetoond dat de planeten elliptische paden volgen onder invloed van de zwaartekracht van de zon. De vrije valbewegingen van Galileo en de planetaire bewegingen van Kepler bleven echter verschillend tijdens het leven van Galileo.

Newtoniaanse massa

Robert Hooke had zijn concept van zwaartekrachten in 1674 gepubliceerd, waarin hij stelde dat alle hemellichamen een aantrekkingskracht of zwaartekracht hebben naar hun eigen centra, en ook alle andere hemellichamen aantrekken die zich binnen de sfeer van hun activiteit bevinden. Hij verklaarde verder dat de aantrekkingskracht van de zwaartekracht toeneemt naarmate het lichaam dichter bij zijn eigen centrum ligt. ^[11] In overeenstemming met Isaac Newton uit 1679 en 1680, vermoedde Hooke dat de zwaartekracht zou kunnen afnemen met het dubbele van de afstand tussen de twee lichamen. ^[12] Hooke drong er bij Newton op aan, die een pionier was in de ontwikkeling van calculus, om de wiskundige details van Kepleriaanse banen te doorlopen om te bepalen of Hooke's hypothese correct was. Newton's eigen onderzoek bevestigde dat Hooke gelijk had, maar vanwege persoonlijke verschillen tussen de twee mannen, besloot Newton dit niet aan Hooke te onthullen. Isaac Newton zweeg over zijn ontdekkingen tot 1684, waarna hij een vriend, Edmond Halley , vertelde dat hij het probleem van de zwaartekrachtbanen had opgelost, maar de oplossing in zijn kantoor had misplaatst. ^[13] Nadat hij door Halley was aangemoedigd, besloot Newton zijn ideeën over zwaartekracht te ontwikkelen en al zijn bevindingen te publiceren. In november 1684 stuurde Isaac Newton een document naar Edmund Halley, nu verloren maar vermoedelijk getiteld De motu corporum in gyrum(Latijn voor "Over de beweging van lichamen in een baan"). ^[14] Halley presenteerde de bevindingen van Newton aan de Royal Society of London, met de belofte dat een vollediger presentatie zou volgen. Newton legde zijn ideeën later vast in een set van drie boeken, getiteld Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Latijn: Mathematical Principles of Natural Philosophy ). De eerste werd op 28 april 1685–1686 door de Royal Society ontvangen; de tweede op 2 maart 1686-1687; en de derde op 6 april 1686-87. De Royal Society publiceerde in mei 1686–1887 op eigen kosten de volledige collectie van Newton. ^{[15] : 31}

Isaac Newton had de kloof overbrugd tussen de zwaartekrachtmassa van Kepler en de zwaartekrachtversnelling van Galileo, wat resulteerde in de ontdekking van de volgende relatie die beide beheerste:

${\displaystyle \mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}}$

waarbij g de schijnbare versnelling is van een lichaam terwijl het door een gebied in de ruimte gaat waar zwaartekrachtvelden bestaan, μ de zwaartekrachtmassa is ( standaard zwaartekrachtparameter ) van het lichaam dat zwaartekrachtvelden veroorzaakt, en R de radiale coördinaat (de afstand tussen de centra van de twee lichamen).

Door de exacte relatie te vinden tussen de zwaartekrachtmassa van een lichaam en zijn zwaartekrachtveld, bood Newton een tweede methode om de zwaartekrachtmassa te meten. De massa van de aarde kan worden bepaald met behulp van de methode van Kepler (vanuit de baan van de maan van de aarde), of het kan worden bepaald door de zwaartekrachtversnelling op het aardoppervlak te meten en die te vermenigvuldigen met het kwadraat van de straal van de aarde. De massa van de aarde is ongeveer drie miljoenste van de massa van de zon. Tot op heden is er geen andere nauwkeurige methode ontdekt om de zwaartekrachtmassa te meten. ^[16]

Newton's kanonskogel

De kanonskogel van Newton was een gedachte-experiment dat werd gebruikt om de kloof te overbruggen tussen de zwaartekrachtversnelling van Galileo en de elliptische banen van Kepler. Het verscheen in het boek A Treatise of the System of the World uit 1728 van Newton. Volgens Galileo's concept van zwaartekracht valt een vallende steen met een constante versnelling naar de aarde. Newton legt echter uit dat wanneer een steen horizontaal wordt gegooid (wat zijwaarts of loodrecht op de zwaartekracht van de aarde betekent), deze een gebogen pad volgt. 'Want een steen die wordt geprojecteerd wordt door de druk van zijn eigen gewicht uit het rechtlijnige pad gedrukt, dat hij alleen door de projectie had moeten volgen, en gemaakt om een ​​kromme lijn in de lucht te beschrijven; en door die kromme weg wordt eindelijk tot op de grond. En hoe groter de snelheid waarmee het wordt geprojecteerd, hoe verder het gaat voordat het op de aarde valt. ' ^{[15] : 513}Newton redeneert verder dat als een object met voldoende snelheid 'in horizontale richting vanaf de top van een hoge berg' zou worden geprojecteerd, 'het uiteindelijk ver buiten de omtrek van de aarde zou reiken en zou terugkeren naar de berg van waaruit het werd geprojecteerd. . " ^{[ nodig citaat ]}

Universele zwaartekrachtmassa

In tegenstelling tot eerdere theorieën (bijv. Hemelsferen ) die stelden dat de hemelen van geheel ander materiaal waren gemaakt, was Newtons massatheorie baanbrekend, deels omdat ze universele zwaartekrachtmassa introduceerde : elk object heeft zwaartekrachtmassa en daarom genereert elk object een zwaartekrachtsmassa. veld. Newton nam verder aan dat de sterkte van het zwaartekrachtveld van elk object zou afnemen naargelang het kwadraat van de afstand tot dat object. Als een grote verzameling kleine objecten zou worden gevormd tot een gigantisch bolvormig lichaam zoals de aarde of de zon, berekende Newton dat de verzameling een zwaartekrachtveld zou creëren dat evenredig is met de totale massa van het lichaam, ^{[15] : 397}en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot het centrum van het lichaam. ^{[15] : 221 [noot 7]}

Volgens Newton's theorie van universele gravitatie produceert elk johannesbroodzaad bijvoorbeeld een gravitatieveld. Daarom, als iemand een enorm aantal johannesbroodzaden zou verzamelen en ze tot een enorme bol zou vormen, dan zou het zwaartekrachtveld van de bol evenredig zijn met het aantal johannesbroodzaden in de bol. Daarom zou het theoretisch mogelijk moeten zijn om het exacte aantal johannesbroodzaden te bepalen dat nodig zou zijn om een ​​zwaartekrachtveld te produceren dat vergelijkbaar is met dat van de aarde of de zon. In feite is het door eenheidsconversie een eenvoudige kwestie van abstractie om te beseffen dat elke traditionele massa-eenheid theoretisch kan worden gebruikt om de zwaartekrachtmassa te meten.

Het meten van zwaartekrachtmassa in termen van traditionele massa-eenheden is in principe eenvoudig, maar in de praktijk buitengewoon moeilijk. Volgens de theorie van Newton produceren alle objecten zwaartekrachtvelden en is het theoretisch mogelijk om een ​​enorm aantal kleine objecten te verzamelen en ze te vormen tot een enorme zwaartekrachtbol. Vanuit praktisch oogpunt zijn de zwaartekrachtvelden van kleine objecten echter buitengewoon zwak en moeilijk te meten. Newtons boeken over universele zwaartekracht werden gepubliceerd in de jaren 1680, maar de eerste succesvolle meting van de massa van de aarde in termen van traditionele massa-eenheden, het Cavendish-experiment , vond pas plaats in 1797, meer dan honderd jaar later. Henry Cavendishontdekte dat de dichtheid van de aarde 5,448 ± 0,033 keer die van water was. Vanaf 2009 is de massa van de aarde in kilogram slechts bekend met een nauwkeurigheid van ongeveer vijf cijfers, terwijl de zwaartekrachtmassa bekend is uit meer dan negen significante cijfers. ^{[ verduidelijking nodig ]}

Gegeven twee objecten A en B, met massa's M _A en M _B , gescheiden door een verplaatsing R _AB , stelt de zwaartekrachtwet van Newton dat elk object een zwaartekracht op elkaar uitoefent, van grootte

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$,

waarbij G de universele gravitatieconstante is . De bovenstaande verklaring kan worden geformuleerd als volgt: indien g is de grootte op een bepaalde locatie in een gravitatieveld dan de zwaartekracht op een voorwerp met zware massa M is

${\displaystyle F=Mg}$.

Dit is de basis waarmee massa's worden bepaald door te wegen . In eenvoudige veerweegschalen , bijvoorbeeld, is de kracht F evenredig met de verplaatsing van de veer onder de weegpan, volgens de wet van Hooke , en de weegschaal is gekalibreerd om rekening te houden met g , waardoor de massa M kan worden afgelezen. Ervan uitgaande dat het zwaartekrachtveld aan beide zijden van de balans equivalent is, meet een balans het relatieve gewicht en geeft de relatieve zwaartekrachtmassa van elk object.

Traagheidsmassa

Traagheidsmassa is de massa van een object gemeten aan de hand van de weerstand tegen versnelling. Deze definitie werd verdedigd door Ernst Mach ^{[17] [18]} en is sindsdien door Percy W. Bridgman ontwikkeld tot het begrip operationalisme . ^{[19] [20]} De eenvoudige klassieke mechanica- definitie van massa is iets anders dan de definitie in de speciale relativiteitstheorie , maar de essentiële betekenis is dezelfde.

In de klassieke mechanica zeggen we volgens de tweede wet van Newton dat een lichaam een ​​massa m heeft als het op elk moment de bewegingsvergelijking volgt

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

waarbij F de resulterende kracht is die op het lichaam inwerkt en a de versnelling is van het zwaartepunt van het lichaam. ^{[noot 8]} Voorlopig zullen we de vraag terzijde schuiven wat "kracht die op het lichaam inwerkt" eigenlijk betekent.

Deze vergelijking illustreert hoe massa zich verhoudt tot de traagheid van een lichaam. Overweeg twee objecten met verschillende massa's. Als we op elk een identieke kracht uitoefenen, zal het object met een grotere massa een kleinere versnelling ervaren en zal het object met een kleinere massa een grotere versnelling ervaren. We zouden kunnen zeggen dat de grotere massa een grotere "weerstand" uitoefent tegen het veranderen van zijn bewegingstoestand als reactie op de kracht.

Dit idee van het toepassen van "identieke" krachten op verschillende objecten brengt ons echter terug bij het feit dat we niet echt hebben gedefinieerd wat een kracht is. We kunnen deze moeilijkheid omzeilen met behulp van de derde wet van Newton , die stelt dat als een object een kracht uitoefent op een tweede object, het een gelijke en tegengestelde kracht zal ervaren. Om precies te zijn, stel dat we twee objecten hebben met een constante traagheidsmassa m ₁ en m ₂ . We isoleren de twee objecten van alle andere fysieke invloeden, zodat de enige aanwezige krachten de kracht zijn die wordt uitgeoefend op m ₁ bij m ₂ , wat we F ₁₂ noemen , en de kracht die wordt uitgeoefend op m ₂door m ₁ , waarmee we F ₂₁ aanduiden . De tweede wet van Newton stelt dat

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

waarbij a ₁ en a ₂ de versnellingen zijn van respectievelijk m ₁ en m ₂ . Stel dat deze versnellingen niet nul zijn, zodat de krachten tussen de twee objecten niet nul zijn. Dit gebeurt bijvoorbeeld als de twee objecten met elkaar in botsing komen. De derde wet van Newton stelt dat dan

F 12 = − F 21 ; {\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}

en daarom

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

Als | een ₁ | niet nul is, is de fractie goed gedefinieerd, waardoor we de traagheidsmassa van m ₁ kunnen meten . In dit geval is m ₂ ons "referentie" -object en kunnen we de massa m definiëren als (laten we zeggen) 1 kilogram. Vervolgens kunnen we de massa van elk ander object in het universum meten door het met het referentievoorwerp te laten botsen en de versnellingen te meten.

Bovendien massa relateert het momentum p van een lichaam aan zijn lineaire snelheid v :

p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } ,

en de kinetische energie K van het lichaam tot zijn snelheid:

K = 1 2 m | v | 2 {\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}} .

De voornaamste moeilijkheid met Machs definitie van massa is dat het geen rekening houdt met de potentiële energie (of bindingsenergie ) die nodig is om twee massa's voldoende dicht bij elkaar te brengen om de massa te meten. ^[18] Dit wordt het duidelijkst aangetoond door de massa van het proton in de kern van deuterium te vergelijken met de massa van het proton in de vrije ruimte (die ongeveer 0,239% groter is - dit komt door de bindingsenergie van deuterium). Als het referentiegewicht bijvoorbeeld m ₂wordt genomen als de massa van het neutron in de vrije ruimte, en de relatieve versnellingen voor het proton en neutron in deuterium worden berekend, dan overschat de bovenstaande formule de massa m ₁ (met 0,239%) voor het proton in deuterium. In het beste geval kan de formule van Mach alleen worden gebruikt om verhoudingen van massa's te verkrijgen, dat wil zeggen als m ₁  /  m ₂ = | een ₂ | / | een ₁ |. Een extra moeilijkheid werd opgemerkt door Henri Poincaré, dat wil zeggen dat het meten van onmiddellijke versnelling onmogelijk is: in tegenstelling tot het meten van tijd of afstand, is er geen manier om versnelling te meten met een enkele meting; men moet meerdere metingen doen (van positie, tijd, enz.) en een berekening uitvoeren om de versnelling te verkrijgen. Poincaré noemde dit een "onoverkomelijke fout" in de Mach-definitie van massa. ^[21]

Atoommassa's

Meestal wordt de massa van objecten gemeten in termen van kilogram, die sinds 2019 wordt gedefinieerd in termen van fundamentele natuurconstanten. De massa van een atoom of ander deeltje kan nauwkeuriger en gemakkelijker worden vergeleken met die van een ander atoom, en zo ontwikkelden wetenschappers de dalton (ook bekend als de verenigde atomaire massa-eenheid). Per definitie is 1 Da (één dalton ) precies een twaalfde van de massa van een koolstof-12- atoom, en dus heeft een koolstof-12-atoom een ​​massa van precies 12 Da.

In relativiteit

Speciale relativiteitstheorie

In sommige kaders van de speciale relativiteitstheorie hebben natuurkundigen verschillende definities van de term gebruikt. In deze kaders worden twee soorten massa gedefinieerd: rustmassa (invariante massa), ^{[noot 9]} en relativistische massa (die toeneemt met de snelheid). De rustmassa is de Newtoniaanse massa zoals gemeten door een waarnemer die met het object meebeweegt. Relativistische massa is de totale hoeveelheid energie in een lichaam of systeem gedeeld door c ² . De twee zijn gerelateerd aan de hand van de volgende vergelijking:

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

waar is de Lorentz-factor :${\displaystyle \gamma }$

γ = 1 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

De onveranderlijke massa van systemen is hetzelfde voor waarnemers in alle traagheidsframes, terwijl de relativistische massa afhangt van het referentiekader van de waarnemer . Om de fysische vergelijkingen zo te formuleren dat massawaarden niet tussen waarnemers veranderen, is het handig om rustmassa te gebruiken. De restmassa van een lichaam is ook gerelateerd aan zijn energie E en de grootte van zijn momentum p door de relativistische energie-momentumvergelijking :

( m r e s t ) c 2 = E t o t a l 2 − ( | p | c ) 2 . {\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}

Zolang het systeem gesloten is met betrekking tot massa en energie, blijven beide soorten massa behouden in een bepaald referentiekader. Het behoud van massa geldt zelfs als sommige soorten deeltjes worden omgezet in andere. Materiedeeltjes (zoals atomen) kunnen worden omgezet in niet-materiedeeltjes (zoals fotonen van licht), maar dit heeft geen invloed op de totale hoeveelheid massa of energie. Hoewel zaken als warmte misschien niet van belang zijn, blijven alle soorten energie nog steeds massa vertonen. ^{[noot 10] [22]} Massa en energie veranderen dus in de relativiteitstheorie niet in elkaar; beide zijn eerder namen voor hetzelfde, en noch massa noch energie verschijnen zonder de ander.

Zowel rust als relativistische massa kunnen als energie worden uitgedrukt door de bekende relatie E  = mc 2 toe te passen , wat respectievelijk rustenergie en "relativistische energie" (totale systeemenergie) oplevert :

E r e s t = ( m r e s t ) c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}

E t o t a l = ( m r e l a t i v e ) c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!}

De 'relativistische' massa- en energieconcepten zijn gerelateerd aan hun 'rust'-tegenhangers, maar ze hebben niet dezelfde waarde als hun rust-tegenhangers in systemen waar er een netto momentum is. Omdat de relativistische massa evenredig is met de energie , is ze onder natuurkundigen langzamerhand in onbruik geraakt. ^[23] Er is onenigheid over de vraag of het concept pedagogisch bruikbaar blijft . ^{[24] [25] [26]}

In gebonden systemen moet de bindingsenergie vaak worden afgetrokken van de massa van het ongebonden systeem, omdat bindingsenergie gewoonlijk het systeem verlaat op het moment dat het gebonden is. De massa van het systeem verandert in dit proces alleen omdat het systeem niet gesloten was tijdens het bindproces, waardoor de energie ontsnapte. De bindingsenergie van atoomkernen gaat bijvoorbeeld vaak verloren in de vorm van gammastraling wanneer de kernen worden gevormd, waardoor nucliden overblijven die minder massa hebben dan de vrije deeltjes ( nucleonen ) waaruit ze zijn samengesteld.

Massa-energie-equivalentie geldt ook in macroscopische systemen. ^[27] Als men bijvoorbeeld precies één kilogram ijs neemt en warmte toepast, zal de massa van het resulterende smeltwater meer dan een kilogram zijn: het omvat de massa van de thermische energie ( latente warmte ) die wordt gebruikt om te smelten. het ijs; dit volgt uit het behoud van energie . ^[28] Dit aantal is klein maar niet te verwaarlozen: ongeveer 3,7 nanogram. Het wordt gegeven door de latente warmte van smeltend ijs (334 kJ / kg) gedeeld door de lichtsnelheid in het kwadraat ( c ² ≈9 × 10 ¹⁶  m ² / s ² ).

Algemene relativiteitstheorie

In de algemene relativiteitstheorie is het equivalentieprincipe de gelijkwaardigheid van zwaartekracht- en traagheidsmassa . De kern van deze bewering is het idee van Albert Einstein dat de zwaartekracht die lokaal wordt ervaren terwijl hij op een massief lichaam (zoals de aarde) staat, dezelfde is als de pseudokracht die wordt ervaren door een waarnemer in een niet- inertiële (dwz versnelde) referentiekader.

Het blijkt echter dat het onmogelijk is om een ​​objectieve algemene definitie te vinden voor het concept van invariante massa in de algemene relativiteitstheorie. De kern van het probleem is de niet-lineariteit van de Einstein-veldvergelijkingen , waardoor het onmogelijk is om de zwaartekrachtsveldenergie te schrijven als onderdeel van de spanning-energietensor op een manier die voor alle waarnemers onveranderlijk is. Voor een bepaalde waarnemer kan dit worden bereikt door de stress-energie-momentum-pseudotensor . ^[29]

In de kwantumfysica

In de klassieke mechanica verschijnt de inerte massa van een deeltje in de Euler-Lagrange-vergelijking als een parameter m :

d d t   ( ∂ L ∂ x ˙ i )   =   m x ¨ i {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}} .

Na kwantisering, waarbij de positievector x wordt vervangen door een golffunctie , verschijnt de parameter m in de kinetische energieoperator :

i ℏ ∂ ∂ t Ψ ( r , t ) = ( − ℏ 2 2 m ∇ 2 + V ( r ) ) Ψ ( r , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t)} .

In de ogenschijnlijk covariante (relativistisch invariante) Dirac-vergelijking , en in natuurlijke eenheden , wordt dit:

( − i γ μ ∂ μ + m ) ψ = 0 {\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+m)\psi =0\,}

waar de " massa " parameter m nu gewoon een constante is die geassocieerd is met het kwantum beschreven door de golffunctie ψ.

In het standaardmodel van deeltjesfysica zoals ontwikkeld in de jaren zestig, komt deze term voort uit de koppeling van het veld ψ aan een extra veld Φ, het Higgs-veld . In het geval van fermionen resulteert het Higgs-mechanisme in de vervanging van de term m ψ in de Lagrangiaan door . Dit verschuift de verklarende som van de waarde voor de massa van elk elementair deeltje naar de waarde van de onbekende koppelingsconstante G _ψ .${\displaystyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }$

Tachyonische deeltjes en denkbeeldige (complexe) massa

Een tachyonisch veld , of kortweg tachyon , is een kwantumveld met een denkbeeldige massa. ^[30] Hoewel tachyons ( deeltjes die sneller bewegen dan licht ) een puur hypothetisch concept zijn waarvan algemeen niet wordt aangenomen dat het bestaat, ^{[30] [31] zijn} velden met een denkbeeldige massa een belangrijke rol gaan spelen in de moderne fysica ^{[32] [33] [34]} en worden besproken in populaire boeken over natuurkunde. ^{[30] [35]}Onder geen enkele omstandigheid verspreiden excitaties zich ooit sneller dan licht in dergelijke theorieën - de aan- of afwezigheid van een tachyonische massa heeft geen enkel effect op de maximale snelheid van signalen (er is geen schending van causaliteit ). ^[36] Hoewel het veld een denkbeeldige massa kan hebben, hebben fysieke deeltjes dat niet; de "imaginaire massa" laat zien dat het systeem onstabiel wordt en de instabiliteit wegneemt door een soort faseovergang te ondergaan die tachyoncondensatie wordt genoemd (nauw verwant aan fase-overgangen van de tweede orde) die resulteert in symmetriebreuk in de huidige modellen van deeltjesfysica .

De term " tachyon " werd bedacht door Gerald Feinberg in een paper uit 1967 ^[37], maar al snel werd gerealiseerd dat het model van Feinberg in feite geen superluminale snelheden toestond . ^[36] In plaats daarvan veroorzaakt de denkbeeldige massa een instabiliteit in de configuratie: - elke configuratie waarin een of meer veldexcitaties tachyonisch zijn, zal spontaan vervallen en de resulterende configuratie bevat geen fysieke tachyonen. Dit proces staat bekend als tachyoncondensatie. Bekende voorbeelden zijn de condensatie van het Higgs- deeltje in de deeltjesfysica en ferromagnetisme in de fysica van gecondenseerde materie .

Hoewel het idee van een tachyonische imaginaire massa misschien verontrustend lijkt omdat er geen klassieke interpretatie is van een imaginaire massa, wordt de massa niet gekwantiseerd. Het scalaire veld is eerder; zelfs voor tachyonic kwantumvelden de veldoperatoren bij spacelike gescheiden punten nog pendelen (of anticommute) in te voeren teneinde causaliteit. Daarom plant informatie zich nog steeds niet sneller voort dan licht, ^[37] en groeien oplossingen exponentieel, maar niet superluminaal (er is geen schending van causaliteit ). Tachyon-condensatiestuurt een fysiek systeem aan dat een lokale limiet heeft bereikt en waarvan naïef kan worden verwacht dat het fysieke tachyons produceert, naar een alternatieve stabiele toestand waarin geen fysieke tachyons bestaan. Zodra het tachyonische veld het minimum van het potentieel bereikt, zijn zijn quanta geen tachyonen meer, maar zijn het gewone deeltjes met een positieve massa-kwadraat. ^[38]

Dit is een speciaal geval van de algemene regel, waarbij onstabiele massieve deeltjes formeel worden beschreven als een complexe massa, waarbij het echte deel hun massa in de gebruikelijke zin is en het imaginaire deel de vervalsnelheid in natuurlijke eenheden . ^[38] In de kwantumveldentheorie wordt een deeltje (een "toestand van één deeltje") echter grofweg gedefinieerd als een toestand die in de tijd constant is; dwz een eigenwaarde van de Hamiltoniaan . Een onstabiel deeltjeis een toestand die slechts ongeveer constant is in de tijd; Als het lang genoeg bestaat om te worden gemeten, kan het formeel worden omschreven als een complexe massa, waarbij het reële deel van de massa groter is dan het imaginaire deel. Als beide delen dezelfde grootte hebben, wordt dit geïnterpreteerd als een resonantie die optreedt in een verstrooiingsproces in plaats van als een deeltje, aangezien wordt aangenomen dat het niet lang genoeg bestaat om onafhankelijk van het verstrooiingsproces te worden gemeten. In het geval van een tachyon is het reële deel van de massa nul, en daarom kan er geen concept van een deeltje aan worden toegeschreven.

In een Lorentz-invariantentheorie moeten dezelfde formules die van toepassing zijn op gewone langzamer dan lichte deeltjes (soms " bradyons " genoemd in discussies over tachyons) ook van toepassing zijn op tachyons. In het bijzonder de relatie tussen energie en momentum :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(waarbij p het relativistische momentum is van de bradyon en m de rustmassa is ) moet nog steeds van toepassing zijn, samen met de formule voor de totale energie van een deeltje:

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Deze vergelijking laat zien dat de totale energie van een deeltje (bradyon of tachyon) een bijdrage bevat van zijn rustmassa (de "rustmassa-energie") en een bijdrage van zijn beweging, de kinetische energie. Als v groter is dan c , is de noemer in de vergelijking voor de energie "imaginair" , aangezien de waarde onder de radicaal negatief is. Omdat de totale energie reëel moet zijn , moet de teller ook imaginair zijn: dwz de restmassa m moet imaginair zijn, aangezien een puur imaginair getal gedeeld door een ander puur imaginair getal een reëel getal is.

Exotische materie en negatieve massa

De negatieve massa bestaat in het model om donkere energie ( fantoomenergie ) en straling in metamateriaal met een negatieve index op een uniforme manier te beschrijven. ^[39] Op deze manier wordt de negatieve massa geassocieerd met negatief momentum , negatieve druk , negatieve kinetische energie en FTL ( sneller dan licht ).

Zie ook

• Massa versus gewicht
• Effectieve massa (massa-veer-systeem)
• Effectieve massa (vaste-stoffysica)
• Uitbreiding (metafysica)
• Internationaal systeem van hoeveelheden
• 2019 herdefinitie van SI-basiseenheden

Opmerkingen

Referenties

Externe links

Wikimedia Commons heeft media met betrekking tot massa (fysiek eigendom) .

Wikisource heeft de tekst van The New Student's Reference Work- artikel " Mass ".

• Francisco Flores (6 februari 2012). "De gelijkwaardigheid van massa en energie" . Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Gordon Kane (27 juni 2005). "The Mysteries of Mass" . Scientific American . Gearchiveerd van het origineel op 10 oktober 2007.
• LB Okun (2002). "Fotonen, klokken, zwaartekracht en het concept van massa". Kernfysica B: Proceedings Supplements . 110 : 151-155. arXiv : natuurkunde / 0111134 . Bibcode : 2002NuPhS.110..151O . doi : 10.1016 / S0920-5632 (02) 01472-X . S2CID  16733517 .
• Frank Wilczek (13 mei 2001). "De oorsprong van de mis en de zwakte van de zwaartekracht" (video). MIT-video.
• John Baez ; et al. (2012). "Verandert massa met snelheid?" .
• John Baez ; et al. (2008). "Wat is de massa van een foton?" .
• David R. Williams (12 februari 2008). "De Apollo 15 Hammer – Feather Drop" . NASA.