Lineaire functie

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring om te zoeken

In de wiskunde verwijst de term lineaire functie naar twee verschillende maar verwante begrippen: [1]

Als polynoomfunctie [ bewerken ]

Grafieken van twee lineaire functies.

In calculus, analytische geometrie en gerelateerde gebieden is een lineaire functie een polynoom van graad één of minder, inclusief de nulpolynoom (de laatste wordt niet geacht graad nul te hebben).

Als de functie van slechts één variabele is , heeft deze de vorm

waarbij a en b zijn constanten , vaak reële getallen . De grafiek van zo'n functie van één variabele is een niet-verticale lijn. a wordt vaak de helling van de lijn genoemd, en b als het snijpunt.

Voor een functie van een eindig aantal variabelen is de algemene formule

en de grafiek is een hypervlak met dimensie k .

Een constante functie wordt in deze context ook als lineair beschouwd, omdat het een polynoom is van graad nul of het nulpolynoom is. Zijn grafiek, als er maar één variabele is, is een horizontale lijn.

In deze context kan een functie die ook een lineaire afbeelding is (de andere betekenis) worden aangeduid als een homogene lineaire functie of een lineaire vorm . In de context van lineaire algebra zijn de polynoomfuncties van graad 0 of 1 de scalair gewaardeerde affiene kaarten .

Als een lineaire afbeelding [ bewerken ]

De integraal van een functie is een lineaire afbeelding van de vectorruimte van integreerbare functies naar de reële getallen.

In lineaire algebra is een lineaire functie een kaart f tussen twee vectorruimten die vectoroptelling en scalaire vermenigvuldiging behoudt :

Hier een duidt een constante die tot enkele gebied K van scalairen (bijvoorbeeld de reële getallen ) en x en y zijn elementen van een vectorruimte , waarbij wellicht K zelf.

Sommige auteurs gebruiken de "lineaire functie" alleen voor lineaire afbeeldingen die waarden aannemen in het scalaire veld; [6] dit worden vaker lineaire vormen genoemd .

De "lineaire functies" van calculus kwalificeren als "lineaire afbeeldingen" wanneer (en alleen wanneer) f (0, ..., 0) = 0 , of, equivalent, wanneer de bovenstaande constante b gelijk is aan nul. Geometrisch moet de grafiek van de functie door de oorsprong gaan.

Zie ook [ bewerken ]

  • Homogene functie
  • Niet-lineair systeem
  • Stuksgewijze lineaire functie
  • Lineaire benadering
  • Lineaire interpolatie
  • Discontinue lineaire kaart
  • Lineaire kleinste kwadraten

Notes [ bewerken ]

  1. ^ "De term lineaire functie betekent een lineaire vorm in sommige leerboeken en een affiene functie in andere." Vaserstein 2006, blz. 50-1
  2. ^ Stewart 2012, p. 23
  3. ^ A. Kurosh (1975). Hogere algebra . Mir Publishers. p. 214.
  4. ^ TM Apostol (1981). Wiskundige analyse . Addison-Wesley. p. 345.
  5. ^ Shores 2007, p. 71
  6. ^ Gelfand 1961

Referenties [ bewerken ]

  • Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lezingen over lineaire algebra , Interscience Publishers, Inc., New York. Herdrukt door Dover, 1989. ISBN 0-486-66082-6 
  • Thomas S. Shores (2007), Toegepaste lineaire algebra- en matrixanalyse , niet- gegradueerde teksten in de wiskunde , Springer. ISBN 0-387-33195-6 
  • James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals , editie 7E, Brooks / Cole. ISBN 978-0-538-49790-9 
  • Leonid N. Vaserstein (2006), "Linear Programming", in Leslie Hogben , ed., Handbook of Linear Algebra , Discrete Mathematics and its Applications, Chapman en Hall / CRC, hfst. 50. ISBN 1-584-88510-6