Elektrische weerstand en geleidbaarheid

Weerstandsvermogen
Veel voorkomende symbolen	ρ
SI-eenheid	ohm meter
In SI-basiseenheden	kg⋅m 3 ⋅s −3 ⋅A −2
Afleidingen van andere hoeveelheden	${\ displaystyle \ rho = R {\ frac {A} {\ ell}}}$
Dimensie	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\cdot }{\mathsf {L}}^{3}{\cdot }{\mathsf {T}}^{-3}{\cdot }{\mathsf {I}}^{-2}}$

Geleidbaarheid
Veel voorkomende symbolen	σ, κ, γ
SI-eenheid	siemens per meter
In SI-basiseenheden	kg −1 ⋅m −3 ⋅s 3 ⋅A 2
Afleidingen van andere hoeveelheden	${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}}$
Dimensie	${\displaystyle {\mathsf {M}}^{-1}{\cdot }{\mathsf {L}}^{-3}{\cdot }{\mathsf {T}}^{3}{\cdot }{\mathsf {I}}^{2}}$

Elektrische weerstand (ook wel specifieke elektrische weerstand of volumeweerstand genoemd ) en de omgekeerde elektrische geleidbaarheid ervan, is een fundamentele eigenschap van een materiaal dat kwantificeert hoe sterk het weerstand biedt aan elektrische stroom of deze geleidt . Een lage soortelijke weerstand duidt op een materiaal dat gemakkelijk elektrische stroom toelaat. Resistiviteit wordt gewoonlijk weergegeven door de Griekse letter ρ  ( rho ). De SI- eenheid van elektrische weerstand is de ohm - meter (Ω⋅m). ^{[1] [2] [3]} Als bijvoorbeeld een massieve kubus van 1 m materiaal plaatcontacten heeft op twee tegenoverliggende zijden en de weerstand tussen deze contacten 1 Ω is, dan is de soortelijke weerstand van het materiaal 1 Ω⋅m.

Elektrische geleidbaarheid of specifieke geleiding is het omgekeerde van elektrische weerstand. Het vertegenwoordigt het vermogen van een materiaal om elektrische stroom te geleiden. Het wordt gewoonlijk aangeduid met de Griekse letter σ ( sigma ), maar κ ( kappa ) (vooral in elektrotechniek) en γ ( gamma ) worden soms gebruikt. De SI-eenheid van elektrische geleidbaarheid is Siemens per meter (S / m).

Definitie [ bewerken ]

Ideaal geval [ bewerken ]

In het ideale geval zijn de dwarsdoorsnede en fysieke samenstelling van het onderzochte materiaal uniform over het monster en zijn het elektrische veld en de stroomdichtheid zowel parallel als constant overal. Veel weerstanden en geleiders hebben namelijk een uniforme doorsnede met een uniforme stroom elektrische stroom, en zijn gemaakt van een enkel materiaal, zodat dit een goed model is. (Zie het diagram hiernaast.) Wanneer dit het geval is, kan de elektrische soortelijke weerstand ρ  (Grieks: rho ) worden berekend door:

${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }},\,\!}$

waar

${\displaystyle R}$is de elektrische weerstand van een uniform exemplaar van het materiaal

${\displaystyle \ell }$is de lengte van het preparaat

${\displaystyle A}$is het dwarsdoorsnedegebied van het specimen

Zowel weerstand als soortelijke weerstand beschrijven hoe moeilijk het is om elektrische stroom door een materiaal te laten stromen, maar in tegenstelling tot weerstand is weerstand een intrinsieke eigenschap . Dit betekent dat alle zuivere koperdraden (die niet zijn blootgesteld aan vervorming van hun kristallijne structuur enz.), Ongeacht hun vorm en grootte, dezelfde soortelijke weerstand hebben , maar een lange, dunne koperdraad heeft een veel grotere weerstand dan een dikke , korte koperdraad. Elk materiaal heeft zijn eigen karakteristieke weerstand. Rubber heeft bijvoorbeeld een veel grotere soortelijke weerstand dan koper.

In een hydraulische analogie is het leiden van stroom door een materiaal met een hoge soortelijke weerstand als het duwen van water door een buis vol zand - terwijl het leiden van stroom door een materiaal met een lage soortelijke weerstand is als het duwen van water door een lege buis. Als de pijpen dezelfde maat en vorm hebben, heeft de pijp vol zand een hogere stromingsweerstand. Weerstand wordt echter niet alleen bepaald door de aan- of afwezigheid van zand. Het hangt ook af van de lengte en breedte van de buis: korte of brede buizen hebben een lagere weerstand dan smalle of lange buizen.

De bovenstaande vergelijking kan worden omgezet om de wet van Pouillet te krijgen (genoemd naar Claude Pouillet ):

${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.\,\!}$

De weerstand van een bepaald materiaal is evenredig met de lengte, maar omgekeerd evenredig met het dwarsdoorsnedegebied. De soortelijke weerstand kan dus worden uitgedrukt met de SI- eenheid " ohm-  meter " (Ω⋅m) - dwz ohm gedeeld door meters (voor de lengte) en vervolgens vermenigvuldigd met vierkante meters (voor de dwarsdoorsnede).

Als A  =1 m ² ,  =${\displaystyle \ell }$1 m (vormt een kubus met perfect geleidende contacten aan tegenoverliggende zijden), dan is de weerstand van dit element in ohm numeriek gelijk aan de soortelijke weerstand van het materiaal waarvan het is gemaakt in Ω⋅m.

Geleidbaarheid, σ, is het omgekeerde van soortelijke weerstand:

${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.\,\!}$

Geleidbaarheid heeft SI-eenheden van Siemens per meter (S / m).

Algemene scalaire grootheden [ bewerken ]

Voor minder ideale gevallen, zoals meer gecompliceerde geometrie, of wanneer de stroom en het elektrische veld variëren in verschillende delen van het materiaal, is het nodig om een ​​meer algemene uitdrukking te gebruiken waarin de soortelijke weerstand op een bepaald punt wordt gedefinieerd als de verhouding van de elektrisch veld tot de dichtheid van de stroom die het op dat punt creëert:

${\displaystyle \rho ={\frac {E}{J}},\,\!}$

waar

${\displaystyle \rho }$ is de soortelijke weerstand van het geleidermateriaal,

${\displaystyle E}$is de grootte van het elektrische veld,

${\displaystyle J}$is de grootte van de stroomdichtheid ,

waarin en zijn in de dirigent.${\displaystyle E}$${\displaystyle J}$

Geleidbaarheid is het omgekeerde (reciproque) van weerstand. Hier wordt het gegeven door:

${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}={\frac {J}{E}}.\,\!}$

Rubber is bijvoorbeeld een materiaal met grote ρ en kleine σ  - omdat zelfs een heel groot elektrisch veld in rubber er bijna geen stroom doorheen laat stromen. Aan de andere kant is koper een materiaal met kleine ρ en grote σ  - omdat zelfs een klein elektrisch veld er veel stroom doorheen trekt.

Zoals hieronder wordt getoond, vereenvoudigt deze uitdrukking tot een enkel getal wanneer het elektrische veld en de stroomdichtheid constant zijn in het materiaal.

Afleiding van de algemene definitie van weerstand

Er zijn drie vergelijkingen die hier gecombineerd kunnen worden. De eerste is de soortelijke weerstand voor parallelle stroom en elektrisch veld: ${\displaystyle \rho ={\frac {E}{J}},\,\!}$ Als het elektrische veld constant is, wordt het elektrische veld gegeven door de totale spanning V over de geleider gedeeld door de lengte ℓ van de geleider: ${\displaystyle E={\frac {V}{\ell }}}$ Als de stroomdichtheid constant is, is deze gelijk aan de totale stroom gedeeld door de dwarsdoorsnede: ${\displaystyle J={\frac {I}{A}}}$ Door de waarden van E en J in de eerste uitdrukking in te pluggen, krijgen we: ${\displaystyle \rho ={\frac {VA}{I\ell }}}$ Bovendien passen we de wet van Ohm, V / I  =  R . ${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }}}$

Tensor resistiviteit [ bewerken ]

Wanneer de soortelijke weerstand van een materiaal een richtingscomponent heeft, moet de meest algemene definitie van soortelijke weerstand worden gebruikt. Het vertrekt van de tensor-vectorvorm van de wet van Ohm , die het elektrische veld in een materiaal relateert aan de elektrische stroom. Deze vergelijking is volledig algemeen, wat betekent dat ze in alle gevallen geldig is, inclusief de hierboven genoemde. Deze definitie is echter de meest gecompliceerde en wordt daarom alleen rechtstreeks gebruikt in anisotrope gevallen, waar de eenvoudigere definities niet kunnen worden toegepast. Als het materiaal niet anisotroop is, is het veilig om de tensor-vectordefinitie te negeren en in plaats daarvan een eenvoudigere uitdrukking te gebruiken.

Hier anisotrope betekent dat het materiaal verschillende eigenschappen in verschillende richtingen. Een grafietkristal bestaat bijvoorbeeld microscopisch uit een stapel vellen, en de stroom vloeit heel gemakkelijk door elk vel, maar veel minder gemakkelijk van het ene vel naar het aangrenzende. ^[4] In dergelijke gevallen loopt de stroom niet in exact dezelfde richting als het elektrische veld. De juiste vergelijkingen worden dus gegeneraliseerd naar de driedimensionale tensorvorm: ^{[5] [6]}

${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} \,\!}$

waarbij de geleidbaarheid σ en de soortelijke weerstand ρ rang-2 tensoren zijn en het elektrische veld E en de stroomdichtheid J vectoren zijn. Deze tensoren kunnen worden weergegeven door 3 x 3 matrices, de vectoren met 3 x 1 matrices, met matrixvermenigvuldiging aan de rechterkant van deze vergelijkingen. In matrixvorm wordt de weerstandsrelatie gegeven door:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}}$

waar

${\displaystyle \mathbf {E} }$is de elektrische veldvector, met componenten ( E _x , E _y , E _z ).

${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$ is de weerstandstensor, in het algemeen een drie bij drie matrix.

${\displaystyle \mathbf {J} }$is de elektrische stroomdichtheidsvector, met componenten ( J _x , J _y , J _z )

Op equivalente wijze kan weerstand worden gegeven in de compactere Einstein-notatie :

${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}}$

In beide gevallen is de resulterende uitdrukking voor elke elektrische veldcomponent:

${\displaystyle E_{x}=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z}.}$

${\displaystyle E_{y}=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z}.}$

${\displaystyle E_{z}=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.}$

Omdat de keuze van het coördinatensysteem vrij is, is de gebruikelijke conventie om de uitdrukking te vereenvoudigen door een x -as parallel aan de huidige richting te kiezen, dus J _y  =  J _z  = 0. Dit blijft:

${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$

Geleidbaarheid wordt op dezelfde manier gedefinieerd: ^[7]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$

of

${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j}}$

Beiden resulteren in:

${\displaystyle J_{x}=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}}$

${\displaystyle J_{y}=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}}$

${\displaystyle J_{z}=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}}$

Kijkend naar de twee uitdrukkingen, en zijn de matrix inverse van elkaar. In het meest algemene geval zijn de individuele matrixelementen echter niet noodzakelijk reciproke van elkaar; bijvoorbeeld σ _xx niet gelijk aan 1 / be ρ _xx . Dit is te zien in het Hall-effect , waar nul is. In het Hall-effect, vanwege rotatie-invariantie rond de z- as, en , dus, wordt de relatie tussen weerstand en geleidbaarheid vereenvoudigd tot: ^[8]${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$${\displaystyle \rho _{xy}}$${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$

${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}}$

Als het elektrische veld parallel is aan de aangelegde stroom en nul is. Als ze nul zijn, is één getal, voldoende om de elektrische weerstand te beschrijven. Het wordt dan zo eenvoudig geschreven , en dit reduceert tot de eenvoudigere uitdrukking.${\displaystyle \rho _{xy}}$${\displaystyle \rho _{xz}}$${\displaystyle \rho _{xx}}$${\displaystyle \rho }$

Geleidbaarheid en stroomgeleiders [ bewerken ]

Relatie tussen stroomdichtheid en elektrische stroom velocity [ bewerken ]

Elektrische stroom is de geordende beweging van elektrische ladingen . Deze kosten worden huidige vervoerders genoemd. In metalen en halfgeleiders zijn elektronen de huidige dragers; in elektrolyten en geïoniseerde gassen , positieve en negatieve ionen . In het algemeen wordt de stroomdichtheid van één drager bepaald door de formule: ^[9]

${\displaystyle {\vec {j}}=qn{\vec {\upsilon }}_{a}}$​

waarbij 𝑛 de dichtheid van ladingsdragers is (het aantal dragers in een eenheidsvolume), 𝑞 de lading van één drager is, de gemiddelde snelheid van hun beweging. In het geval dat de stroom uit veel dragers bestaat${\displaystyle {\vec {\upsilon }}_{a}}$

${\displaystyle {\vec {j}}=\sum _{j}j_{i}}$​

waar is de huidige dichtheid van de -de drager.${\displaystyle j_{i}}$${\displaystyle i}$

Oorzaken geleidingstype [ bewerken ]

Bandentheorie vereenvoudigde [ bewerken ]

Volgens de elementaire kwantummechanica kan een elektron in een atoom of kristal slechts bepaalde precieze energieniveaus hebben; energieën tussen deze niveaus zijn onmogelijk. Wanneer een groot aantal van dergelijke toegestane niveaus energiewaarden hebben die dicht bij elkaar liggen - dwz energieën hebben die slechts miniem verschillen - worden die dichte energieniveaus in combinatie een "energieband" genoemd. Er kunnen veel van dergelijke energiebanden in een materiaal zijn, afhankelijk van het atoomnummer van de samenstellende atomen ^[a] en hun verdeling binnen het kristal. ^[b]

De elektronen van het materiaal proberen de totale energie in het materiaal te minimaliseren door zich in lage energietoestanden te vestigen; Het uitsluitingsprincipe van Pauli betekent echter dat er in elk van deze staten slechts één kan bestaan. Dus de elektronen "vullen" de bandstructuur vanaf de bodem. Het karakteristieke energieniveau tot waar de elektronen zich hebben gevuld, wordt het Fermi-niveau genoemd . De positie van het Fermi-niveau ten opzichte van de bandstructuur is erg belangrijk voor elektrische geleiding: alleen elektronen in energieniveaus dichtbij of boven het Fermi-niveauzijn vrij om te bewegen binnen de bredere materiaalstructuur, aangezien de elektronen gemakkelijk tussen de gedeeltelijk bezette staten in dat gebied kunnen springen. Daarentegen zijn de lage energietoestanden volledig gevuld met een vaste limiet voor het aantal elektronen te allen tijde, en de hoge energietoestanden zijn te allen tijde leeg van elektronen.

Elektrische stroom bestaat uit een stroom elektronen. In metalen zijn er veel elektronenenergieniveaus in de buurt van het Fermi-niveau, dus er zijn veel elektronen beschikbaar om te bewegen. Dit is de oorzaak van de hoge elektronische geleidbaarheid van metalen.

Een belangrijk onderdeel van de bandtheorie is dat er mogelijk verboden energiebanden zijn: energie-intervallen die geen energieniveaus bevatten. In isolatoren en halfgeleiders is het aantal elektronen precies de juiste hoeveelheid om een ​​bepaald geheel aantal lage-energiebanden te vullen, precies tot aan de grens. In dit geval valt het Fermi-niveau binnen een bandafstand. Omdat er geen beschikbare toestanden zijn in de buurt van het Fermi-niveau en de elektronen niet vrij beweegbaar zijn, is de elektronische geleidbaarheid erg laag.

In metalen [ bewerken ]

Een metaal bestaat uit een rooster van atomen , elk met een buitenste schil van elektronen die vrijelijk dissociëren van hun ouderatomen en door het rooster reizen. Dit staat ook bekend als een positief ionenrooster. ^{[10] Door} deze 'zee' van dissocieerbare elektronen kan het metaal elektrische stroom geleiden. Wanneer een elektrisch potentiaalverschil (een spanning ) over het metaal wordt aangelegd, zorgt het resulterende elektrische veld ervoor dat elektronen naar de positieve pool afdrijven. De werkelijke driftsnelheid van elektronen is typisch klein, in de orde van grootte van meters per uur. Vanwege het grote aantal bewegende elektronen resulteert echter zelfs een langzame driftsnelheid in een grote stroomdichtheid^​[11] Het mechanisme is vergelijkbaar met de overdracht van momentum van ballen in de wieg van een Newton ^[12], maar de snelle voortplanting van elektrische energie langs een draad is niet te wijten aan de mechanische krachten, maar aan de voortplanting van een energiedragend elektromagnetisch veld geleid door de draad.

De meeste metalen hebben elektrische weerstand. In eenvoudigere modellen (niet-kwantummechanische modellen) kan dit worden verklaard door elektronen en het kristalrooster te vervangen door een golfachtige structuur. Wanneer de elektronengolf door het rooster reist, interfereren de golven , wat weerstand veroorzaakt. Hoe regelmatiger het rooster is, hoe minder verstoring er optreedt en dus hoe minder weerstand. De hoeveelheid weerstand wordt dus voornamelijk veroorzaakt door twee factoren. Ten eerste wordt het veroorzaakt door de temperatuur en dus de hoeveelheid trilling van het kristalrooster. Hogere temperaturen veroorzaken grotere trillingen, die als onregelmatigheden in het rooster werken. Ten tweede is de zuiverheid van het metaal relevant, aangezien een mengsel van verschillende ionen ook een onregelmatigheid is. ^{[13] [14]}De kleine afname in geleidbaarheid bij het smelten van zuivere metalen is te wijten aan het verlies van kristallijne orde op lange afstand. De volgorde van korte afstanden blijft bestaan ​​en een sterke correlatie tussen ionenposities resulteert in samenhang tussen golven die worden afgebogen door aangrenzende ionen. ^[15]

In halfgeleiders en isolatoren [ bewerken ]

Bij metalen ligt het Fermi-niveau in de geleidingsband (zie Bandtheorie hierboven), waardoor vrije geleidingselektronen ontstaan. Echter, in halfgeleidersde positie van het Fermi-niveau is binnen de bandafstand, ongeveer halverwege tussen het geleidingsbandminimum (de onderkant van de eerste band met niet-gevulde elektronenenergieniveaus) en het valentiebandmaximum (de bovenkant van de band onder de geleidingsband, of gevuld elektronen energieniveaus). Dat geldt voor intrinsieke (ongedoteerde) halfgeleiders. Dit betekent dat er bij het absolute nulpunt geen vrije geleidingselektronen zouden zijn en dat de weerstand oneindig is. De weerstand neemt echter af naarmate de ladingsdragerdichtheid (dwz zonder verdere complicaties te introduceren, de dichtheid van elektronen) in de geleidingsband toeneemt. In extrinsieke (gedoteerde) halfgeleiders, doteerstofatomen verhogen de concentratie van de meeste ladingdragers door elektronen aan de geleidingsband te doneren of gaten in de valentieband te produceren. (Een "gat" is een positie waar een elektron ontbreekt; dergelijke gaten kunnen zich op dezelfde manier gedragen als elektronen.) Voor beide typen donor- of acceptoratomen vermindert een toenemende doteringsdichtheid de weerstand. Daarom gedragen sterk gedoteerde halfgeleiders zich metallisch. Bij zeer hoge temperaturen domineert de bijdrage van thermisch gegenereerde dragers boven de bijdrage van doteringsatomen en neemt de weerstand exponentieel af met de temperatuur.

In ionische vloeistoffen / elektrolyten [ bewerken ]

In elektrolyten vindt elektrische geleiding niet plaats door bandelektronen of gaten, maar door reizen van volledige atomaire soorten ( ionen ), die elk een elektrische lading dragen. De soortelijke weerstand van ionische oplossingen (elektrolyten) varieert enorm met de concentratie - terwijl gedestilleerd water bijna een isolator is, is zout water een redelijke elektrische geleider. Geleiding in ionische vloeistoffen wordt ook gecontroleerd door de beweging van ionen, maar hier hebben we het over gesmolten zouten in plaats van gesolvateerde ionen. In biologische membranen worden stromen gedragen door ionische zouten. Kleine gaatjes in celmembranen, ionenkanalen genoemd , zijn selectief voor specifieke ionen en bepalen de membraanweerstand.

De concentratie van ionen in een vloeistof ( bijvoorbeeld in een waterige oplossing) hangt af van de mate van dissociatie van de opgeloste stof, gekenmerkt door een dissociatiecoëfficiënt , wat de verhouding is van de concentratie van ionen tot de concentratie van moleculen van de opgeloste stof :${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle N}$${\displaystyle N_{0}}$

${\displaystyle N=\alpha N_{0}}$​

De specifieke elektrische geleidbaarheid ( ) van een oplossing is gelijk aan:${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}}$​

waarbij : module van de ionenlading, en : mobiliteit van positief en negatief geladen ionen,: concentratie van moleculen van de opgeloste stof ,: de dissociatiecoëfficiënt.${\displaystyle q}$${\displaystyle b^{+}}$${\displaystyle b^{-}}$${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle \alpha }$

Supergeleiding [ bewerken ]

De elektrische soortelijke weerstand van een metalen geleider neemt geleidelijk af naarmate de temperatuur daalt. Bij gewone geleiders, zoals koper of zilver , wordt deze afname beperkt door onzuiverheden en andere defecten. Zelfs in de buurt van het absolute nulpunt vertoont een echt monster van een normale geleider enige weerstand. In een supergeleider daalt de weerstand abrupt tot nul wanneer het materiaal wordt afgekoeld tot onder zijn kritische temperatuur. Een elektrische stroom die in een lus van supergeleidende draad vloeit , kan voor onbepaalde tijd aanhouden zonder stroombron. ^[16]

In 1986 ontdekten onderzoekers dat sommige cupraat - perovskiet keramische materialen veel hogere kritische temperaturen hebben, en in 1987 werd er een geproduceerd met een kritische temperatuur boven 90 K (-183 ° C). ^[17] Zo'n hoge overgangstemperatuur is theoretisch onmogelijk voor een conventionele supergeleider , dus noemden de onderzoekers deze geleiders hogetemperatuursupergeleiders . Vloeibare stikstof kookt bij 77 K, koud genoeg om hogetemperatuursupergeleiders te activeren, maar lang niet koud genoeg voor conventionele supergeleiders. In conventionele supergeleiders worden elektronen in paren bij elkaar gehouden door een aantrekkingskracht die wordt veroorzaakt door roosterfononen .^​ Er is een hypothese dat elektronenparing in hogetemperatuursupergeleiders wordt gemedieerd door spingolven met een kort bereik, bekend als paramagnons . ^{[18] [ twijfelachtig - bespreek ]}

Plasma [ bewerken ]

Plasma's zijn zeer goede geleiders en elektrische potentialen spelen een belangrijke rol.

Het potentieel zoals het gemiddeld aanwezig is in de ruimte tussen geladen deeltjes, onafhankelijk van de vraag hoe het gemeten kan worden, wordt het plasmapotentiaal of ruimtepotentiaal genoemd . Als een elektrode in een plasma wordt ingebracht, ligt zijn potentiaal in het algemeen aanzienlijk onder de plasmapotentiaal, vanwege wat een Debye-omhulsel wordt genoemd . De goede elektrische geleidbaarheid van plasma's maakt hun elektrische velden erg klein. Dit resulteert in het belangrijke concept van quasineutraliteit , dat zegt dat de dichtheid van negatieve ladingen ongeveer gelijk is aan de dichtheid van positieve ladingen over grote volumes van het plasma ( n _e  = ⟨Z⟩> n _i ), maar op de schaal van deDebye-lengte kan er een onbalans in de lading zijn. In het speciale geval dat dubbele lagen worden gevormd, kan de ladingsscheiding enkele tientallen Debye-lengtes verlengen.

De grootte van de potentialen en elektrische velden moet op een andere manier worden bepaald dan door simpelweg de netto ladingsdichtheid te vinden . Een bekend voorbeeld is om aan te nemen dat de elektronen voldoen aan de Boltzmann-relatie :

${\displaystyle n_{\text{e}}\propto e^{e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}}.}$

Het differentiëren van deze relatie biedt een manier om het elektrische veld uit de dichtheid te berekenen:

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$

(∇ is de vectorgradiëntoperator; zie nabla-symbool en gradiënt voor meer informatie.)

Het is mogelijk om een ​​plasma te produceren dat niet quasineutraal is. Een elektronenbundel heeft bijvoorbeeld alleen negatieve ladingen. De dichtheid van een niet-neutraal plasma moet in het algemeen erg laag zijn, of het moet erg klein zijn. Anders verdrijft de afstotende elektrostatische kracht deze.

In astrofysische plasma's voorkomt Debye-screening dat elektrische velden het plasma rechtstreeks over grote afstanden beïnvloeden, dwz groter dan de Debye-lengte . Het bestaan ​​van geladen deeltjes zorgt er echter voor dat het plasma magnetische velden genereert en wordt beïnvloed . Dit kan en veroorzaakt uiterst complex gedrag, zoals het genereren van dubbele plasma-lagen, een object dat lading scheidt over enkele tientallen Debye-lengtes . De dynamiek van plasma's die interageren met externe en zelf gegenereerde magnetische velden worden bestudeerd in de academische discipline van magnetohydrodynamica .

Plasma wordt vaak de vierde toestand van materie genoemd, na vaste stoffen, vloeistoffen en gassen. ^{[20] [21]} Het verschilt van deze en andere lagere energietoestanden van materie . Hoewel het nauw verwant is aan de gasfase doordat het ook geen definitieve vorm of volume heeft, verschilt het op een aantal manieren, waaronder de volgende:

Weerstandsvermogen en geleidbaarheid van verschillende materialen [ bewerken ]

• Een geleider zoals een metaal heeft een hoge geleidbaarheid en een lage soortelijke weerstand.
• Een isolator zoals glas heeft een lage geleidbaarheid en een hoge soortelijke weerstand.
• De geleidbaarheid van een halfgeleider algemeen intermediair, maar grote verschillen onder verschillende omstandigheden, zoals blootstelling van het materiaal aan elektrische velden of specifieke frequenties van licht , en, nog belangrijker, bij de temperatuur en samenstelling van het halfgeleidermateriaal.

De mate van doping van halfgeleiders maakt een groot verschil in geleidbaarheid. Tot op zekere hoogte leidt meer doping tot een hogere geleidbaarheid. De geleidbaarheid van een oplossing van water is sterk afhankelijk van de concentratie opgeloste zouten en andere chemische soorten die ioniseren in de oplossing. De elektrische geleidbaarheid van watermonsters wordt gebruikt als een indicator van hoe zoutvrij, ionenvrij of onzuiverheidsvrij het monster is; hoe zuiverder het water, hoe lager de geleidbaarheid (hoe hoger de soortelijke weerstand). Geleidbaarheidsmetingen in water worden vaak gerapporteerd als specifieke geleidbaarheid , in verhouding tot de geleidbaarheid van zuiver water bij25 ° C . Een EC-meter wordt normaal gesproken gebruikt om de geleidbaarheid in een oplossing te meten. Een grove samenvatting is als volgt:

Deze tabel toont de soortelijke weerstand ( ρ ), geleidbaarheid en temperatuurcoëfficiënt van verschillende materialen bij 20  ° C (68 ° F , 293 K )

De effectieve temperatuurcoëfficiënt varieert met de temperatuur en het zuiverheidsniveau van het materiaal. De waarde van 20 ° C is slechts een benadering bij gebruik bij andere temperaturen. De coëfficiënt wordt bijvoorbeeld lager bij hogere temperaturen voor koper, en de waarde 0,00427 wordt gewoonlijk gespecificeerd op0 ° C . ^[48]

De extreem lage soortelijke weerstand (hoge geleidbaarheid) van zilver is kenmerkend voor metalen. George Gamow vatte de aard van de omgang van de metalen met elektronen netjes samen in zijn populair-wetenschappelijke boek One, Two, Three ... Infinity (1947):

De metallische substanties verschillen van alle andere materialen door het feit dat de buitenste schillen van hun atomen nogal los gebonden zijn en vaak een van hun elektronen vrijlaten. Zo wordt het inwendige van een metaal opgevuld met een groot aantal losse elektronen die doelloos rondreizen als een menigte ontheemden. Wanneer een metaaldraad wordt blootgesteld aan elektrische kracht die op de tegenoverliggende uiteinden wordt uitgeoefend, stromen deze vrije elektronen in de richting van de kracht en vormen zo wat we een elektrische stroom noemen.

Meer technisch geeft het vrije-elektronenmodel een basisbeschrijving van de elektronenstroom in metalen.

Hout wordt algemeen beschouwd als een buitengewoon goede isolator, maar de soortelijke weerstand is gevoelig afhankelijk van het vochtgehalte, waarbij vochtig hout een factor is van ten minste 10 ¹⁰ slechtere isolator dan ovendroog. ^[43] In ieder geval kan een voldoende hoge spanning - zoals die bij blikseminslagen of sommige hoogspanningskabels - zelfs bij ogenschijnlijk droog hout leiden tot defecte isolatie en elektrocutie. ​

Temperatuurafhankelijkheid [ bewerken ]

Lineaire benadering [ bewerken ]

De elektrische weerstand van de meeste materialen verandert met de temperatuur. Als de temperatuur T niet te veel varieert, wordt meestal een lineaire benadering gebruikt:

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})]}$

waar wordt de temperatuurcoëfficiënt van weerstand genoemd , is een vaste referentietemperatuur (meestal kamertemperatuur) en is de soortelijke weerstand bij temperatuur . De parameter is een empirische parameter die is aangepast uit meetgegevens. Omdat de lineaire benadering slechts een benadering is, is deze verschillend voor verschillende referentietemperaturen. Om deze reden is het gebruikelijk om de gemeten temperatuur te specificeren met een achtervoegsel, zoals , en de relatie geldt alleen in een bereik van temperaturen rond de referentie. ^[49] Wanneer de temperatuur varieert over een groot temperatuurbereik, de lineaire benadering${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \rho _{0}}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha _{15}}$ is ontoereikend en er moet een meer gedetailleerde analyse en begrip worden gebruikt.

Metalen [ bewerken ]

Over het algemeen neemt de elektrische soortelijke weerstand van metalen toe met de temperatuur. Elektron- fonon- interacties kunnen een sleutelrol spelen. Bij hoge temperaturen neemt de weerstand van een metaal lineair toe met de temperatuur. Als de temperatuur van een metaal wordt verlaagd, volgt de temperatuurafhankelijkheid van de soortelijke weerstand een vermogenswetfunctie van de temperatuur. Wiskundig gezien wordt de temperatuurafhankelijkheid van de soortelijke weerstand ρ van een metaal gegeven door de Bloch-Grüneisen-formule:

${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx}$

waar is de resterende weerstand als gevolg van defectverstrooiing, A is een constante die afhangt van de snelheid van elektronen aan het Fermi-oppervlak , de Debye-straal en het aantal dichtheid van elektronen in het metaal. is de Debye-temperatuur zoals verkregen uit weerstandsmetingen en komt zeer nauw overeen met de waarden van Debye-temperatuur verkregen uit specifieke warmtemetingen. n is een geheel getal dat afhangt van de aard van interactie:${\displaystyle \rho (0)}$${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5 houdt in dat de weerstand het gevolg is van verstrooiing van elektronen door fononen (zoals bij eenvoudige metalen)
• n  = 3 impliceert dat de weerstand het gevolg is van sd-elektronenverstrooiing (zoals het geval is voor overgangsmetalen)
• n  = 2 houdt in dat de weerstand het gevolg is van elektron-elektron interactie.

Als er meer dan één bron van verstrooiing tegelijkertijd aanwezig is, stelt Matthiessen's Rule (voor het eerst geformuleerd door Augustus Matthiessen in de jaren 1860) ^{[50] [51]} dat de totale weerstand kan worden benaderd door verschillende termen bij elkaar op te tellen, elk met de juiste waarde van  n .

Omdat de temperatuur van het metaal voldoende wordt verlaagd (om alle fononen te 'bevriezen'), bereikt de soortelijke weerstand meestal een constante waarde, de zogenaamde restweerstand . Deze waarde hangt niet alleen af ​​van het type metaal, maar ook van de zuiverheid en thermische geschiedenis. De waarde van de resterende weerstand van een metaal wordt bepaald door de concentratie aan onzuiverheden. Sommige materialen verliezen alle elektrische weerstand bij voldoende lage temperaturen, vanwege een effect dat bekend staat als supergeleiding .

Een onderzoek naar de lage temperatuurweerstand van metalen was de motivatie voor Heike Kamerlingh Onnes 'experimenten die in 1911 leidden tot de ontdekking van supergeleiding . Zie Geschiedenis van supergeleiding voor details .

Wiedemann-Franz wet [ bewerken ]

De wet van Wiedemann-Franz stelt dat de coëfficiënt van elektrische geleidbaarheid van metalen bij normale temperaturen omgekeerd evenredig is met de temperatuur: ^[52]

${\displaystyle \sigma \thicksim {1 \over T}.}$

Bij hoge metaaltemperaturen geldt de wet van Wiedemann-Franz :

${\displaystyle {K \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$

waarbij : thermische geleidbaarheid , ; Boltzmann constante , : elektronlading, : temperatuur : elektrische geleidingscoëfficiënt.${\displaystyle K}$${\displaystyle k}$${\displaystyle e}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \sigma }$

Halfgeleiders [ bewerken ]

In het algemeen neemt de intrinsieke weerstand van de halfgeleider af met toenemende temperatuur. De elektronen worden door thermische energie tegen de geleidingsenergieband gestoten , waar ze vrij stromen, en laten daarbij gaten in de valentieband achter , die ook vrij stromen. De elektrische weerstand van een typische intrinsieke (niet-gedoteerde) halfgeleider neemt exponentieel af met de temperatuur:

${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-aT}\,}$

Een nog betere benadering van de temperatuurafhankelijkheid van de soortelijke weerstand van een halfgeleider wordt gegeven door de Steinhart-Hart-vergelijking :

${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3}\,}$

waarbij A , B en C de zogenaamde Steinhart-Hart-coëfficiënten zijn .

Deze vergelijking wordt gebruikt om thermistors te kalibreren .

Extrinsieke (gedoteerde) halfgeleiders hebben een veel gecompliceerder temperatuurprofiel. Naarmate de temperatuur stijgt vanaf het absolute nulpunt, neemt de weerstand eerst sterk af naarmate de dragers de donoren of acceptanten verlaten. Nadat de meeste donoren of acceptanten hun dragers zijn kwijtgeraakt, begint de weerstand weer licht toe te nemen door de afnemende mobiliteit van dragers (net als bij een metaal). Bij hogere temperaturen gedragen ze zich als intrinsieke halfgeleiders, aangezien de dragers van de donoren / acceptoren onbeduidend worden in vergelijking met de thermisch gegenereerde dragers. ^[53]

In niet-kristallijne halfgeleiders kan geleiding plaatsvinden door kwantumtunneling van ladingen van de ene gelokaliseerde locatie naar de andere. Dit staat bekend als variabel bereikhoppen en heeft de karakteristieke vorm van

${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-{\frac {1}{n}}}\right),}$

waarbij n = 2, 3, 4, afhankelijk van de dimensionaliteit van het systeem.

Complexe soortelijke weerstand en geleidbaarheid [ bewerken ]

Bij het analyseren van de responsie van de materialen op wisselende elektrische velden ( diëlektrische spectroscopie ), ^[54] in toepassingen zoals elektrische impedantie tomografie , ^[55] is het handig om weerstand te vervangen door een complexe grootheid genaamd impedivity (analoog aan elektrische impedantie ). Impediviteit is de som van een reële component, de soortelijke weerstand, en een denkbeeldige component, de reactiviteit (analoog aan reactantie ). De grootte van de impediviteit is de vierkantswortel van de som van de kwadraten van de grootte van de weerstand en reactiviteit.

Omgekeerd moet in dergelijke gevallen de geleidbaarheid worden uitgedrukt als een complex getal (of zelfs als een matrix van complexe getallen, in het geval van anisotrope materialen), de admittiviteit genaamd . Admittiviteit is de som van een reële component die de geleidbaarheid wordt genoemd en een denkbeeldige component die de gevoeligheid wordt genoemd .

Een alternatieve beschrijving van de respons op wisselstromen maakt gebruik van een reële (maar frequentieafhankelijke) geleidbaarheid, samen met een reële permittiviteit . Hoe groter de geleidbaarheid, hoe sneller het wisselstroomsignaal door het materiaal wordt geabsorbeerd (dwz hoe ondoorzichtiger het materiaal is). Zie Wiskundige beschrijvingen van ondoorzichtigheid voor meer informatie .

Weerstand versus weerstand in gecompliceerde geometrieën [ bewerken ]

Zelfs als de soortelijke weerstand van het materiaal bekend is, kan het berekenen van de weerstand van iets dat ervan is gemaakt in sommige gevallen veel gecompliceerder zijn dan de bovenstaande formule . Een voorbeeld is het spreiden van weerstandsprofilering , waarbij het materiaal inhomogeen is (verschillende soortelijke weerstand op verschillende plaatsen) en de exacte paden van de stroom niet duidelijk zijn.${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

In dit soort gevallen zijn de formules

${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J\,\!}$

moet worden vervangen door

${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),\,\!}$

waarbij E en J nu vectorvelden zijn . Deze vergelijking vormt samen met de continuïteitsvergelijking voor J en de Poisson-vergelijking voor E een reeks partiële differentiaalvergelijkingen . In speciale gevallen kan een exacte of benaderende oplossing voor deze vergelijkingen met de hand worden uitgewerkt, maar voor zeer nauwkeurige antwoorden in complexe gevallen kunnen computermethoden zoals eindige-elementenanalyse nodig zijn.

Product van resistiviteit-dichtheid [ bewerken ]

In sommige toepassingen waarbij het gewicht van een item erg belangrijk is, is het product van soortelijke weerstand en dichtheid belangrijker dan absoluut lage soortelijke weerstand - het is vaak mogelijk om de geleider dikker te maken om een ​​hogere soortelijke weerstand te compenseren; en dan is een productmateriaal met een lage soortelijke weerstand en dichtheid (of equivalent een hoge geleidbaarheid / dichtheidsverhouding) wenselijk. Voor bovengrondse hoogspanningslijnen over lange afstanden wordt bijvoorbeeld vaak aluminium gebruikt in plaats van koper (Cu) omdat het lichter is voor dezelfde geleiding.

Hoewel zilver het minst resistieve metaal is dat bekend is, heeft het een hoge dichtheid en presteert het op dezelfde manier als koper, maar het is veel duurder. Calcium en de alkalimetalen hebben de beste producten met soortelijke weerstand, maar worden zelden gebruikt voor geleiders vanwege hun hoge reactiviteit met water en zuurstof (en gebrek aan fysieke sterkte). Aluminium is veel stabieler. Toxiciteit sluit de keuze van beryllium uit. ^[56] (Zuiver beryllium is ook bros.) Aluminium is dus meestal het metaal bij uitstek als het gewicht of de kosten van een geleider de belangrijkste overweging zijn.

Zie ook [ bewerken ]

Notes [ bewerken ]

Referenties [ bewerken ]