Samenhang (meeteenheden)

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring om te zoeken
James Clerk Maxwell speelde een belangrijke rol bij de ontwikkeling van het concept van een samenhangend CGS-systeem en bij de uitbreiding van het metrische systeem met elektrische eenheden.

Een coherent systeem van eenheden is een systeem van eenheden, dat wordt gebruikt om fysieke grootheden te meten, die zo zijn gedefinieerd dat de vergelijkingen die de numerieke waarden in verband brengen die worden uitgedrukt in de eenheden van het systeem, exact dezelfde vorm hebben, inclusief numerieke factoren, als de overeenkomstige vergelijkingen die rechtstreeks verband houden met de hoeveelheden. [1] [2] Op dezelfde manier is het een systeem waarin elke hoeveelheid een unieke eenheid heeft, of een die geen omrekeningsfactoren gebruikt .

Een coherente afgeleide eenheid is een afgeleide eenheid die, voor een bepaald systeem van hoeveelheden en voor een gekozen set basiseenheden , een product is van machten van basiseenheden, waarbij de evenredigheidsfactor één is. [1]

Als een systeem van eenheden zowel vergelijkingen als basiseenheden heeft, met slechts één basiseenheid voor elke basishoeveelheid, dan is het alleen coherent als elke afgeleide eenheid van het systeem coherent is.

Het concept van coherentie is halverwege de negentiende eeuw ontwikkeld door onder meer Kelvin en James Clerk Maxwell en gepromoot door de British Science Association . Het concept werd aanvankelijk toegepast op de centimeter-gram-seconde (CGS) in 1873 en de foot-pound-second-systemen (FPS) van eenheden in 1875. Het International System of Units (1960) werd ontworpen rond het principe van coherentie.

Voorbeeld [ bewerken ]

In SI, dat een coherent systeem is, is de eenheid van vermogen de watt , die wordt gedefinieerd als één joule per seconde. [3] In het gebruikelijke meetsysteem in de VS , dat niet-coherent is, is de eenheid van vermogen de paardenkracht , die wordt gedefinieerd als 550 foot-pounds per seconde (de pond in deze context is de pond-kracht ); evenzo is de gallon niet gelijk aan een kubieke meter, maar in plaats daarvan 231 kubieke inch.

Voordat het metrieke stelsel [ bewerken ]

De vroegste maateenheden die de mensheid bedacht, hadden geen relatie met elkaar. Naarmate zowel het begrip van de mensheid van filosofische concepten als de organisatie van de samenleving zich ontwikkelde, werden meeteenheden gestandaardiseerd - eerst hadden bepaalde meeteenheden dezelfde waarde binnen een gemeenschap , daarna werden verschillende eenheden van dezelfde hoeveelheid (bijvoorbeeld voet en inch) gegeven. een vaste relatie. Afgezien van het oude China, waar de eenheden van capaciteit en massa werden gekoppeld aan rood gierstzaad , is er weinig bewijs van het koppelen van verschillende hoeveelheden tot het tijdperk van de rede . [4]

Hoeveelheden van dezelfde soort relateren [ bewerken ]

De geschiedenis van de lengtemeting gaat terug tot de vroege beschavingen van het Midden-Oosten (10.000 v.Chr. - 8000 v.Chr.). Archeologen zijn erin geslaagd de meeteenheden te reconstrueren die in Mesopotamië , India , de joodse cultuur en vele anderen worden gebruikt. Archeologisch en ander bewijs toont aan dat in veel beschavingen de verhoudingen tussen verschillende eenheden voor dezelfde hoeveelheid maat werden aangepast zodat het gehele getallen waren. In veel vroege culturen, zoals het oude Egypte , werden niet altijd veelvouden van 2, 3 en 5 gebruikt - de Egyptische koninklijke el was 28 vingers of 7 handen . [5] In 2150 voor Christus, de Akkadische keizer Naram-Sinhet Babylonische maatsysteem gerationaliseerd door de verhoudingen van vele maateenheden aan te passen tot veelvouden van 2, 3 of 5, er waren bijvoorbeeld 6 she ( gerstekorrels ) in een shu-si ( vinger ) en 30 shu-si in een kush ( el ). [6]

Meetlat op tentoonstelling in het Archeologisch Museum van Istanbul (Turkije) uit het (3e millennium voor Christus) opgegraven in Nippur , Mesopotamië . De staaf toont de verschillende meeteenheden die in gebruik zijn.

Relatie tussen hoeveelheden van verschillende soorten [ bewerken ]

Niet- evenredige grootheden hebben verschillende fysieke dimensies , wat betekent dat optellen of aftrekken niet zinvol is. Het toevoegen van de massa van een object aan zijn volume heeft bijvoorbeeld geen fysieke betekenis. Nieuwe grootheden (en dus eenheden) kunnen echter worden afgeleid via vermenigvuldiging en machtsverheffing van andere eenheden. De SI-eenheid voor kracht is bijvoorbeeld de newton , die wordt gedefinieerd als kg⋅m⋅s −2 . Aangezien een coherente afgeleide eenheid een eenheid is die wordt gedefinieerd door middel van vermenigvuldiging en machtsverheffing van andere eenheden, maar niet vermenigvuldigd met een andere schaalfactor dan 1, is de pascalis een coherente eenheid druk (gedefinieerd als kg⋅m -1 ⋅s -2 ), maar de staaf (gedefinieerd als100 000  kg⋅m -1 ⋅s -2 ) niet.

Merk op dat de samenhang van een bepaalde eenheid afhangt van de definitie van de basiseenheden. Mocht de standaard lengte-eenheid zodanig veranderen dat deze korter is met een factor100 000 , dan zou de staaf een samenhangende afgeleide eenheid. Een coherente eenheid blijft echter coherent (en een niet-coherente eenheid blijft niet-coherent) als de basiseenheden opnieuw worden gedefinieerd in termen van andere eenheden waarbij de numerieke factor altijd eenheid is.

Metrieke stelsel [ bewerken ]

Rationeel systeem en het gebruik van water [ bewerken ]

Het concept van samenhang werd pas in het derde kwart van de negentiende eeuw in het metrieke stelsel geïntroduceerd; in zijn oorspronkelijke vorm was het metrische systeem niet coherent - met name de liter was 0,001 m 3 en de are (waarvan we de hectare halen ) was 100 m 2 . Een voorloper van het concept van coherentie was echter aanwezig doordat de eenheden van massa en lengte aan elkaar gerelateerd waren door de fysische eigenschappen van water, waarbij het gram was ontworpen als de massa van één kubieke centimeter water op het vriespunt. [7]

Het CGS-systeem had twee energie-eenheden, de erg die gerelateerd was aan mechanica en de calorie die gerelateerd was aan thermische energie , dus slechts één van hen (de erg, equivalent aan de g⋅cm 2 / s 2 ) kon een samenhangende relatie met de basiseenheden. Daarentegen was coherentie een ontwerpdoelstelling van de SI, waardoor slechts één energie-eenheid werd gedefinieerd: de joule . [8]

Dimensiegerelateerde samenhang [ bewerken ]

Werk van James Clerk Maxwell en anderen

Elke variant van het metrische systeem heeft een zekere mate van samenhang: de verschillende afgeleide eenheden zijn direct gerelateerd aan de basiseenheden zonder tussenliggende conversiefactoren. [1] Een bijkomend criterium is dat bijvoorbeeld in een coherent systeem de eenheden van kracht , energie en vermogen zo worden gekozen dat de vergelijkingen

dwingenF. = massa-m × versnellingeen
energieE. = dwingenF. × afstandd
krachtP. = energieE. / tijdt

zonder de introductie van constante factoren. Wanneer een reeks samenhangende eenheden zijn gedefinieerd, zullen andere verhoudingen natuurkunde dat deze eenheden gebruiken automatisch waar te zijn - Einstein is massa-energiebalans , E  =  mc 2 , geen vreemde constanten vereist bij expressie in samenhangende eenheden. [9]

Isaac Asimov schreef: "In het cgs-systeem wordt een eenheidskracht beschreven als een kracht die een versnelling van 1 cm / sec 2 produceert op een massa van 1 gram. Een eenheidskracht is daarom 1 cm / sec 2 vermenigvuldigd met 1 gram. " [10] Dit zijn onafhankelijke uitspraken. De eerste is een definitie; de tweede is dat niet. De eerste houdt in dat de evenredigheidsconstante in de krachtwet een grootte heeft van één; de tweede houdt in dat het dimensieloos is. Asimov gebruikt ze allebei samen om te bewijzen dat het de pure nummer één is.

De conclusie van Asimov is niet de enige mogelijke. In een systeem dat de eenheden foot (ft) gebruikt voor lengte, seconde (n) voor tijd, pond (lb) voor massa en pondkracht (lbf) voor kracht, de wet met betrekking tot kracht ( F ), massa ( m ) , en versnelling ( a ) is F = 0,031081 ma . Aangezien de evenredigheidsconstante hier dimensieloos is en de eenheden in elke vergelijking moeten balanceren zonder enige andere numerieke factor dan één, volgt hieruit dat 1 lbf = 1 lb⋅ft / s 2 . Deze conclusie lijkt paradoxaal vanuit het oogpunt van concurrerende systemen, volgens welke F = ma en 1 lbf = 32.174 lb⋅ft / s 2. Hoewel de pond-kracht een coherente afgeleide eenheid is in dit systeem volgens de officiële definitie, wordt het systeem zelf niet als coherent beschouwd vanwege de aanwezigheid van de evenredigheidsconstante in de krachtwet.

Een variant van dit systeem past de eenheid s 2 / ft toe op de evenredigheidsconstante. Dit heeft het effect van het identificeren van de pondkracht met het pond. Het pond is dan zowel een basiseenheid van massa als een coherente afgeleide krachteenheid. Men kan elke gewenste eenheid toepassen op de evenredigheidsconstante. Als men de eenheid s 2 / lb erop toepast , wordt de voet een eenheid van kracht. In een systeem met vier eenheden ( Engelse technische eenheden ) zijn het pond en de pondkracht verschillende basiseenheden en heeft de evenredigheidsconstante de eenheid lbf⋅s 2 / (lb⋅ft). [11] [12]

Al deze systemen zijn coherent. Een die dat niet is, is een systeem van drie eenheden (ook wel Engelse technische eenheden genoemd) waarin F = ma die de pond en de pondkracht gebruikt, waarvan de ene een basiseenheid is en de andere een niet-coherente afgeleide eenheid. In plaats van een expliciete evenredigheidsconstante gebruikt dit systeem conversiefactoren die zijn afgeleid van de relatie 1 lbf = 32.174 lb⋅ft / s 2 . Bij numerieke berekeningen is het niet te onderscheiden van het systeem met vier eenheden, aangezien wat een evenredigheidsconstante is in het laatste een conversiefactor is in het eerste. De relatie tussen de numerieke waarden van de grootheden in de krachtwet is { F } = 0,031081 { m } { a}, waarbij de accolades de numerieke waarden van de omsloten grootheden aangeven. In tegenstelling tot dit systeem zijn in een coherent systeem de relaties tussen de numerieke waarden van grootheden hetzelfde als de relaties tussen de grootheden zelf.

Het volgende voorbeeld betreft definities van hoeveelheden en eenheden. De (gemiddelde) snelheid ( v ) van een object wordt gedefinieerd als de kwantitatieve fysieke eigenschap van het object die recht evenredig is met de afstand ( d ) die het object aflegt en omgekeerd evenredig is met de reistijd ( t ), dat wil zeggen v = kd / t , waarbij kis een constante die afhangt van de gebruikte eenheden. Stel dat de meter (m) en de seconde (n) basiseenheden zijn; dan zijn de kilometer (km) en het uur (h) niet-coherente afgeleide eenheden. De meter per seconde (mps) wordt gedefinieerd als de snelheid van een object dat een meter aflegt in één seconde, en de kilometer per uur (km / u) wordt gedefinieerd als de snelheid van een object dat een kilometer aflegt in één uur. Als we de definities van de eenheden vervangen door de bepalende snelheidsvergelijking, krijgen we 1 mps = k m / s en 1 km / u = k km / h = 1 / 3,6 k m / s = 1 / 3,6 mps. Kies nu k= 1; dan is de meter per seconde een coherente afgeleide eenheid, en is de kilometer per uur een niet-coherente afgeleide eenheid. Stel dat we ervoor kiezen om de kilometer per uur te gebruiken als de eenheid van snelheid in het systeem. Dan wordt het systeem niet-coherent en wordt de numerieke waardevergelijking voor snelheid { v } = 3,6 { d } / { t }. De samenhang kan worden hersteld zonder de eenheden te wijzigen door k = 3,6 te kiezen ; dan is de kilometer per uur een coherente afgeleide eenheid, met 1 km / u = 1 m / s, en de meter per seconde is een niet-coherente afgeleide eenheid, met 1 mps = 3,6 m / s.

Een definitie van een fysieke hoeveelheid is een instructie die de verhouding van twee willekeurige exemplaren van de hoeveelheid bepaalt. De specificatie van de waarde van een constante factor maakt geen deel uit van de definitie, aangezien deze de verhouding niet beïnvloedt. De bovenstaande definitie van snelheid voldoet aan deze eis omdat het impliceert dat v 1 / v 2 = ( d 1 / d 2 ) / ( t 1 / t 2); dus als de verhoudingen van afstanden en tijden worden bepaald, dan is dat ook de verhouding van snelheden. Een definitie van een eenheid van een fysieke hoeveelheid is een instructie die de verhouding bepaalt tussen elke instantie van de hoeveelheid en de eenheid. Deze verhouding is de numerieke waarde van de hoeveelheid of het aantal eenheden in de hoeveelheid. De definitie van de meter per seconde hierboven voldoet aan deze eis aangezien dit, samen met de definitie van snelheid, impliceert dat v / mps = ( d / m) / ( t / s); dus als de verhoudingen van afstand en tijd tot hun eenheden worden bepaald, dan geldt dat ook voor de verhouding van snelheid tot zijn eenheid. De definitie op zichzelf is inadequaat, aangezien deze de verhouding slechts in één specifiek geval bepaalt; het kan worden gezien als het tentoonstellen van een exemplaar van het apparaat.

Een nieuwe coherente eenheid kan niet worden gedefinieerd door deze algebraïsch uit te drukken in termen van reeds gedefinieerde eenheden. De uitspraak "de meter per seconde is gelijk aan één meter gedeeld door een seconde" is dus op zichzelf geen definitie. Het betekent niet dat een eenheid van snelheid wordt gedefinieerd, en als dat feit wordt opgeteld, bepaalt het niet de grootte van de eenheid, aangezien dat afhangt van het systeem van eenheden. Om ervoor te zorgen dat het een juiste definitie wordt, moeten zowel de hoeveelheid als de bepalende vergelijking, inclusief de waarde van een constante factor, worden gespecificeerd. Nadat een eenheid op deze manier is gedefinieerd, heeft deze echter een grootte die onafhankelijk is van enig systeem van eenheden.

Catalogus van samenhangende relaties [ bewerken ]

Deze lijst catalogiseert samenhangende relaties in verschillende eenhedenstelsels.

SI [ bewerken ]

Het volgende is een lijst met coherente SI-eenheden:

frequentie ( hertz ) = reciproque van tijd ( inverse seconden )
kracht ( newtons ) = massa (kilogram) × versnelling (m / s 2 )
druk ( pascal ) = kracht (newton) ÷ oppervlakte (m 2 )
energie ( joules ) = kracht (newton) × afstand (meter)
vermogen ( watt ) = energie (joules) ÷ tijd (seconden)
potentiaalverschil ( volt ) = vermogen (watt) ÷ elektrische stroom (ampère)
elektrische lading ( coulombs ) = elektrische stroom (ampère) × tijd (seconden)
equivalente stralingsdosis ( sieverts ) = energie (joules) ÷ massa (kilogram)
geabsorbeerde stralingsdosis ( grijs ) = energie (joules) ÷ massa (kilogram)
radioactieve activiteit ( becquerels ) = wederkerigheid van tijd (s −1 )
capaciteit ( farads ) = elektrische lading (coulombs) ÷ potentiaalverschil (volt)
elektrische weerstand ( ohm ) = potentiaalverschil (volt) ÷ elektrische stroom (ampère)
elektrische geleiding ( siemens ) = elektrische stroom (ampère) ÷ potentiaalverschil (volt)
magnetische flux ( weber ) = potentiaalverschil ( volt ) × tijd (seconden)
magnetische fluxdichtheid ( tesla ) = magnetische flux (webers) ÷ oppervlakte (vierkante meter)

CGS [ bewerken ]

Het volgende is een lijst van coherent centimeter-gram-seconde (CGS) systeem van eenheden:

versnelling ( gals ) = afstand (centimeter) ÷ tijd 2 (s 2 )
kracht ( dynes ) = massa (gram) × versnelling (cm / s 2 )
energie ( ergs ) = kracht (dynes) × afstand (centimeter)
druk ( barye ) = kracht (dynes) ÷ oppervlakte (cm 2 )
dynamische viscositeit ( evenwicht ) = massa (gram) ÷ (afstand (centimeter) × tijd (seconden))
kinematische viscositeit ( stokes ) = oppervlakte (cm 2 ) ÷ tijd (seconden)

FPS [ bewerken ]

Het volgende is een lijst van coherente foot-pound-second (FPS) systeem van eenheden:

kracht (poundal) = massa (ponden) × versnelling (ft / s 2 )

Zie ook [ bewerken ]

  • Meetsystemen
  • Geometrisch unit-systeem
  • Planck-eenheden
  • Atomaire eenheden
  • Meter-kilogram-seconde systeem (MKS)
  • Meter-ton-seconde systeem (MTS)
  • Kwadrant-elfde-gram-tweede systeem (QES)

Referenties [ bewerken ]

  1. ^ a b c Werkgroep 2 van het Gemengd Comité voor Gidsen in Metrologie (JCGM / WG 2). (2008), International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and related terms (VIM) (PDF) (3e ed.), International Bureau of Weights and Measures (BIPM) namens de Joint Committee for Guides in Metrology, 1.12 , opgehaald 2012-04-12 CS1 maint: ontmoedigde parameter ( link )
  2. ^ Thor, AJ (1994), "New International Standards for Quantities and Units", Metrologia , 30 (5): 517, doi : 10.1088 / 0026-1394 / 30/5/010
  3. ^ SI Brochure, tabel 4, pag.118
  4. ^ McGreevy, Thomas (1995). Cunningham, Peter (red.). De meetbasis: Deel 1 - Historische aspecten . Chippenham: Picton Publishing. Hoofdstuk 1: Enkele oude eenheden. ISBN 0 948251 82 4.
  5. ^ Clagett, Marshall (1999). Oude Egyptische wetenschap, een bronboek. Deel drie: Ancient Egyptian Mathematics . Philadelphia: American Philosophical Society . p. 7 . ISBN 978-0-87169-232-0. Ontvangen 2013/05/02 . CS1 maint: ontmoedigde parameter ( link )
  6. ^ Melville, Duncan J. (2001). "Oud-Babylonische maten en gewichten" . St. Lawrence Universiteit . Ontvangen 2013/05/02 . CS1 maint: ontmoedigde parameter ( link )
  7. ^ "La loi du 18 Germinal an 3 la mesure [républicaine] de superficie pour les terrains, égale à un carré de dix mètres de côté " [De wet van 18 Germinal jaar 3 "De republikeinse maatregelen van landoppervlak gelijk aan een vierkant met zijden van tien meter "] (in het Frans). Le CIV (Centre d'Instruction de Vilgénis) - Forum des Anciens . Ontvangen 2010-03-02 . CS1 maint: ontmoedigde parameter ( link )
  8. ^ SI-brochure, §1.2 Twee klassen van SI-eenheden, p92
  9. ^ Michael Goed. "Sommige afleidingen van E = mc 2 " (pdf) . Gearchiveerd van het origineel (pdf) op 07-11-2011 . Ontvangen 2011-03-18 . CS1 maint: ontmoedigde parameter ( link )
  10. ^ Asimov, Isaac (1966). Inzicht in natuurkunde . New York: New American Library. Vol. Ik p. 32.
  11. ^ Comings, EW (1940). "Engelse technische eenheden en hun afmetingen". Ind. Eng. Chem . 32 (7): 984-987. doi : 10.1021 / ie50367a028 .
  12. ^ Klinkenberg, Adrian (1969). "The American Engineering System of Units en zijn dimensionale constante g c ". Ind. Eng. Chem . 61 (4): 53-59. doi : 10.1021 / ie50712a010 .