Amplitude

De amplitude van een periodieke variabele is een maat voor de verandering ervan in een enkele periode (zoals tijd of ruimtelijke periode ). Er zijn verschillende definities van amplitude (zie hieronder), die allemaal functies zijn van de grootte van de verschillen tussen de extreme waarden van de variabele . In oudere teksten wordt de fase van een periodefunctie ook wel de amplitude genoemd. ^[1]

Definities

Een sinusvormige curve

Piekamplitude ( ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ hat {U}}}$ ),
Piek-tot-piek amplitude ( ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 {\ hat {U}}}$ ),
Wortel gemiddelde kwadratische amplitude ( ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ hat {U}} / {\ sqrt {2}}}$ ),
Golfperiode (geen amplitude)

Piekamplitude en semi-amplitude

Symmetrische periodieke golven, zoals sinusgolven , blokgolven of driehoeksgolven, piekamplitude en semi-amplitude zijn hetzelfde.

Piek amplitude

Bij audiosysteemmetingen , telecommunicatie en andere waar de meetgrootheid een signaal is dat boven en onder een referentiewaarde zwaait maar niet sinusvormig is , wordt vaak piekamplitude gebruikt. Als de referentie nul is, is dit de maximale absolute waarde van het signaal; als de referentie een gemiddelde waarde is ( DC-component ), is de piekamplitude de maximale absolute waarde van het verschil met die referentie.

Semi-amplitude

Semi-amplitude betekent de helft van de piek-tot-piek-amplitude. ^[2] In de meeste wetenschappelijke literatuur ^[3] wordt de term amplitude of piekamplitude gebruikt om semi-amplitude te betekenen.

Het is de meest gebruikte maat voor orbitale schommeling in de astronomie en het meten van kleine radiale snelheids- semi-amplitudes van nabije sterren is belangrijk bij het zoeken naar exoplaneten (zie Doppler-spectroscopie ). ^[4]

Dubbelzinnigheid

Over het algemeen is het gebruik van piekamplitude alleen eenvoudig en ondubbelzinnig voor symmetrische periodieke golven, zoals een sinusgolf, een blokgolf of een driehoeksgolf. Voor een asymmetrische golf (bijvoorbeeld periodieke pulsen in één richting) wordt de piekamplitude dubbelzinnig. Dit komt doordat de waarde verschilt, afhankelijk van of het maximale positieve signaal wordt gemeten ten opzichte van het gemiddelde, het maximale negatieve signaal wordt gemeten ten opzichte van het gemiddelde, of het maximale positieve signaal wordt gemeten ten opzichte van het maximale negatieve signaal (het piek-tot -piekamplitude ) en vervolgens gedeeld door twee (de semi-amplitude ). In de elektrotechniek is de gebruikelijke oplossing voor deze dubbelzinnigheid het meten van de amplitude vanaf een gedefinieerd referentiepotentiaal (zoals aarde of 0 V). Strikt genomen is dit geen amplitude meer aangezien de mogelijkheid bestaat dat er een constante ( DC-component ) in de meting wordt meegenomen.

Piek-tot-piek-amplitude

Piek-tot-piek-amplitude (afgekort p – p) is de verandering tussen piek (hoogste amplitudewaarde) en dal (laagste amplitudewaarde, die negatief kan zijn). Met de juiste schakelingen kunnen piek-tot-piekamplitudes van elektrische oscillaties worden gemeten in meters of door de golfvorm op een oscilloscoop te bekijken . Piek-tot-piek is een eenvoudige meting op een oscilloscoop, waarbij de pieken van de golfvorm gemakkelijk kunnen worden geïdentificeerd en gemeten ten opzichte van de rasterplaat . Dit blijft een gebruikelijke manier om de amplitude te specificeren, maar soms zijn andere metingen van de amplitude geschikter.

Wortel gemiddelde kwadratische amplitude

Wortelgemiddelde (RMS) -amplitude wordt vooral in de elektrotechniek gebruikt : de RMS wordt gedefinieerd als de vierkantswortel van het gemiddelde in de tijd van het kwadraat van de verticale afstand van de grafiek tot de rusttoestand; ^[5] dwz de RMS van de AC-golfvorm (zonder DC-component ).

Voor gecompliceerde golfvormen, vooral niet-herhalende signalen zoals ruis, wordt de RMS-amplitude meestal gebruikt omdat deze zowel ondubbelzinnig is als fysieke betekenis heeft. Het gemiddelde vermogen dat wordt uitgezonden door een akoestische of elektromagnetische golf of door een elektrisch signaal is bijvoorbeeld evenredig met het kwadraat van de RMS-amplitude (en in het algemeen niet met het kwadraat van de piekamplitude). ^[6]

Voor wisselstroom elektrisch vermogen is het algemeen gebruikelijk om RMS-waarden van een sinusoïdale golfvorm te specificeren. Een eigenschap van wortelgemiddelde kwadratische spanningen en stromen is dat ze hetzelfde verwarmingseffect produceren als een gelijkstroom in een bepaalde weerstand.

De piek-tot-piekwaarde wordt bijvoorbeeld gebruikt bij het kiezen van gelijkrichters voor voedingen, of bij het inschatten van de maximale spanning die isolatie moet kunnen weerstaan. Enkele veel voorkomende voltmeters zijn gekalibreerd voor RMS-amplitude, maar reageren op de gemiddelde waarde van een gelijkgerichte golfvorm. Veel digitale voltmeters en alle bewegende spoelmeters vallen in deze categorie. De RMS-kalibratie is alleen correct voor een sinusgolfinvoer, aangezien de verhouding tussen piek-, gemiddelde en RMS-waarden afhankelijk is van de golfvorm . Als de gemeten golfvorm sterk verschilt van een sinusgolf, verandert de relatie tussen RMS en gemiddelde waarde. Echte RMS-reagerende meters werden gebruikt bij radiofrequentiemetingen , waarbij instrumenten het verwarmingseffect in een weerstand maten om een stroom te meten. Door de komst van microprocessorgestuurde meters die RMS kunnen berekenen door de golfvorm te bemonsteren, is echte RMS-meting gemeengoed geworden.

Pulsamplitude

In telecommunicatie is pulsamplitude de grootte van een pulsparameter , zoals het spanningsniveau , het huidige niveau, de veldintensiteit of het vermogensniveau .

Pulsamplitude wordt gemeten met betrekking tot een gespecificeerde referentie en moet daarom worden gewijzigd door kwalificaties, zoals gemiddelde , ogenblikkelijke , piek of wortel-gemiddelde-kwadraat .

Pulsamplitude geldt ook voor de amplitude van de frequentie - en fase -gemoduleerde golfvorm enveloppen. ^[7]

Formele vertegenwoordiging

In deze eenvoudige golfvergelijking

{\ displaystyle x = A \ sin (\ omega [tK]) + b \,}

${\ displaystyle A}$ is de amplitude (of piekamplitude ),
${\ displaystyle x}$ is de oscillerende variabele,
${\ displaystyle \ omega}$ is hoekfrequentie ,
${\ displaystyle t}$ het is tijd,
${\ displaystyle K}$ en ${\ displaystyle b}$ zijn willekeurige constanten die respectievelijk tijd- en verplaatsingsverschuivingen vertegenwoordigen.

Eenheden

De eenheden van de amplitude zijn afhankelijk van het type golf, maar bevinden zich altijd in dezelfde eenheden als de oscillerende variabele. Een meer algemene weergave van de golfvergelijking is complexer, maar de rol van amplitude blijft analoog aan dit eenvoudige geval.

Voor golven aan een snaar , of in een medium zoals water , is de amplitude een verplaatsing .

De amplitude van geluidsgolven en audiosignalen (die betrekking heeft op het volume) verwijst conventioneel naar de amplitude van de luchtdruk in de golf, maar soms wordt de amplitude van de verplaatsing (bewegingen van de lucht of het diafragma van een luidspreker ) beschreven. De logaritme van de amplitude in het kwadraat wordt meestal uitgedrukt in dB , dus een nulamplitude komt overeen met - ∞ dB. Loudness is gerelateerd aan amplitude en intensiteit en is een van de meest opvallende eigenschappen van een geluid, hoewel het in het algemeen onafhankelijk van de amplitude kan worden herkend . Het kwadraat van de amplitude is evenredig met de intensiteit van de golf.

Voor elektromagnetische straling komt de amplitude van een foton overeen met de veranderingen in het elektrische veld van de golf. Radiosignalen kunnen echter worden gedragen door elektromagnetische straling; de intensiteit van de straling ( amplitudemodulatie ) of de frequentie van de straling ( frequentiemodulatie ) wordt geoscilleerd en vervolgens worden de individuele trillingen gevarieerd (gemoduleerd) om het signaal te produceren.

Tijdelijke amplitude-enveloppen

Een stationaire amplitude blijft constant gedurende de tijd en wordt dus weergegeven door een scalair. Anders is de amplitude van voorbijgaande aard en moet deze worden weergegeven als een continue functie of een discrete vector. Voor audio modelleren transiënte amplitude-enveloppen beter, omdat veel gewone geluiden een voorbijgaande luidheidsaanval, decay, sustain en release hebben.

Aan andere parameters kunnen steady-state of transiënte amplitude-enveloppen worden toegewezen: hoge / lage frequentie / amplitudemodulatie, Gaussiaanse ruis, boventonen, enz. ^[8]

Amplitude normalisatie

Met golfvormen die veel boventonen bevatten, kunnen complexe transiënte timbres worden bereikt door elke boventoon toe te wijzen aan zijn eigen afzonderlijke transiënte amplitude-envelop. Helaas heeft dit het effect dat ook de luidheid van het geluid wordt gemoduleerd. Het is logischer om de luidheid en harmonische kwaliteit te scheiden, zodat parameters onafhankelijk van elkaar kunnen worden bestuurd.

Om dit te doen, worden harmonische amplitude-enveloppen frame voor frame genormaliseerd om amplitude- proportionele enveloppen te worden, waarbij op elk tijdframe alle harmonische amplitudes worden opgeteld tot 100% (of 1). Op deze manier kan de belangrijkste luidheid-regelende envelop netjes worden gecontroleerd. ^[8]

Bij geluidsherkenning kan normalisatie van de maximale amplitude worden gebruikt om de belangrijkste harmonische kenmerken van twee gelijkaardige geluiden op één lijn te brengen, waardoor vergelijkbare timbres onafhankelijk van luidheid kunnen worden herkend. ^[9]^[10]

Zie ook

Complexe amplitude
Golven en hun eigenschappen:
- Frequentie
- Golflengte
- Crest-factor
Amplitudemodulatie
Thermische amplitude

Opmerkingen

^ Knopp, Konrad ; Bagemihl, Frederick (1996). Functietheorie delen I en II . Dover Publications. p. 3. ISBN 978-0-486-69219-7.
^ Tatum, JB Physics - Celestial Mechanics . Paragraaf 18.2.12. 2007. Ontvangen 2008-08-22.
^ Regenten van de University of California . Universum of Light: wat is de amplitude van een golf? 1996. Ontvangen 2008-08-22.
^ Goldvais, Uriel A. Exoplanets , pp. 2-3. Ontvangen 2008-08-22.
^ Afdeling Communicatieve Stoornissen Universiteit van Wisconsin-Madison . RMS-amplitude . Ontvangen 2008-08-22.
^ Ward, Electrical Engineering Science , pp. 141-142, McGraw-Hill, 1971.
^ Dit artikel bevat materiaal uit het publieke domein uit het document General Services Administration : "Federal Standard 1037C" .
^ een b "Additive Sound Synthesizer Project met CODE!" . www.pitt.edu .
^ "Geluidsbemonstering, analyse en herkenning" . www.pitt.edu .
^ rblack37 (2 januari 2018). "Ik heb een toepassing voor geluidsherkenning geschreven" - via YouTube.

[1] Knopp, Konrad ; Bagemihl, Frederick (1996). Functietheorie delen I en II . Dover Publications. p. 3. ISBN 978-0-486-69219-7.

[Tatum-2] Tatum, JB Physics - Celestial Mechanics . Paragraaf 18.2.12. 2007. Ontvangen 2008-08-22.

[3] Regenten van de University of California . Universum of Light: wat is de amplitude van een golf? 1996. Ontvangen 2008-08-22.

[4] Goldvais, Uriel A. Exoplanets , pp. 2-3. Ontvangen 2008-08-22.

[5] Afdeling Communicatieve Stoornissen Universiteit van Wisconsin-Madison . RMS-amplitude . Ontvangen 2008-08-22.

[6] Ward, Electrical Engineering Science , pp. 141-142, McGraw-Hill, 1971.

[7] Dit artikel bevat materiaal uit het publieke domein uit het document General Services Administration : "Federal Standard 1037C" .

[pitt.edu-8] "Additive Sound Synthesizer Project met CODE!" . www.pitt.edu .

[9] "Geluidsbemonstering, analyse en herkenning" . www.pitt.edu .

[10] rblack37 (2 januari 2018). "Ik heb een toepassing voor geluidsherkenning geschreven" - via YouTube.

[1]